Frage von ilovedogs1234, 81

mathe, 9 klasse, gymnasium, kreisberechnung, aufgabe in der beschreibung mit bild?

hilfe komme nicht weiter

Fließt dir das Wasser im Spülbecken manchmal zu langsam ab? Die Löcher einer Abflusslochscheibe haben einen Durchmesser von 1 cm. Die Siphonöffnung, die durch die Lochscheibe abgedeckt wird, hat einen Durchmesser von 4,2 cm. Wie viel Prozent der Siphonöffnung bleiben bei eingesetzter Scheibe frei?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 13

Hallo,

da Du nur die Durchmesser gegeben hast, Du für die Kreisflächen aber den jeweiligen Radius benötigst, mußt Du die gegebenen Durchmesser halbieren:

Radius des großen Kreises: 2,1 cm

Radien der kleinen Kreise: jeweils 0,5 cm

Die Fläche, die frei bleibt, die also durchlässig für Wasser ist, ist die Gesamtfläche der sechs kleinen Löcher, also 6*Pi*0,5²=1,5*Pi cm².

Die Fläche der Siphonöffnung ist dagegen Pi*2,1²=4,41*Pi cm²

Der Anteil der sechs kleinen Flächen an der großen Fläche beträgt demnach
1,5/4,41 (Pi kürzt sich weg) =0,34=34 %

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Ceddi95, 31

Das ist ganz einfach. Du brauchst die Formel für die Fläche eines kreises. Die lautet: Radius im quadrat mal pi. Also r^2*π. Dann rechnest du die fläche der kleinen kreise aus. Also 1^2*π=π [cm^2] und das mal 6, da es 6 kreise sind = 6π [cm^2]

Jetzt noch die fläche des großen kreises...also 4,2^2*π= 55,418 [cm^2]

Um Jetzt die prozentzahl zu bekommen einfach noch die 6π geteilt durch die 55,418 = 34%

Fertig.

Kommentar von thanhan ,

braucht man beim großen kreis nicht den radius? :)

Antwort
von thanhan, 30
  1. Fläche von 1 kleinem Loch:  A=2*π*r  --> 2*π*0,5 = 3,14cm²
    Für 6 Löcher entsprechend mal sechs: 18,84cm²

  2. Fläche von Siphonöffnung:  A=2*π*r ---> 2*π*2,1 = 13,19cm²

  3. 3,14m² von 13,19m² ---> 3,14cm²/13,19cm²  ≈ 23,8% 








Kommentar von ilovedogs1234 ,

kann das sein dass es falsch ist? ich meine, ich weiss es nicht besser :D aber die formel für Flächeninhalt ist ja A = pi • r^2
und du hattest einmal die formel für den umfang benutzt glaube ich also U = 2 • pi • r

Kommentar von thanhan ,

ups haha das ist der umfang A=π*r² 
das sind die richtigen werte: 
4,71cm² für die kleinen Flächen
13,85cm² für die große Fläche
also 34%

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 19

Wir nehmen an, dass es 7 Löcher gibt.

Somit ist der Flächeninhalt aller Löcher folgender:

A = 7π*(1cm)² = 7π = ca. 22 cm²

Der Flächeninhalt der gesamten Scheibe beträgt:

A = π*(4,2cm)² = 55,418 cm²

Nun noch den Prozentsatz ausrechnen:

P = 22/55,418 = ca. 0,397 = 39,7%

Etwa 39,7% der Siponöffnung bleiben bei geöffneter Scheibe frei.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Willy1729 ,

Im siebten Loch steckt die Schraube - da geht kein Wasser durch. Du darfst also nur mit sechs kleinen Löchern (Radius=0,5 cm) rechnen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willibergi ,

Ok, ich gebe zu:
Mit Abflüssen kenne ich mich nicht ganz so gut aus.

Aber das wäre dann eine Übungsaufgaben für den FS. ;)

LG Willibergi

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