Frage von xbySeralexx, 33

Mathe 8 Klasse Quadratische ergänzung?

Also.. wie eine quadratische ergänzung / Extremwertbestimmung funktiomiert leuchtet mir ja noch ein. Allerdings bekommen wir ein Rechteck gegeben, welches auf einer seite verlängert und auf der anderen gekürzt wird. Bsp: Rechteck [ABCD] Seiten A und C sind 16 cm und seiten B und D sind 8 cm. Jetzt werden seite A und C um 4 cm verkürzt und seiten B und D um 2cm verlängert. Daraus muss man eine Quadratische ergänzung formen. Ist auch recht einfach ich kann es jedoch nicht mehr und morgen steht ein test an.
Als ansatz hab ich etwas in der art: (160-x) × (80+x) oder ähnlich :D leuchtetmir leider gar nicht mehr ein, Bitte um hilfe! Danke.im. voraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 5

Das hat doch nichts mit Extremwerten zu tun. Es ist noch nicht einmal eine Gleichung, sondern eine Ergebnisaufgabe.

Offenbar ist da ein Rechteck mit a = 16 cm und b = 8 cm.

Dann ist u = 48 cm    und  A = 128 cm²

Die neuen Seiten sind a₁ = a - 4 = 12 cm       und   b₁ = 8 + 2 = 10 cm

Im Kopf rechnet man u₁ = 44 cm    und  A₁ = 120 cm
(Könnte sein, dass ich mich jetzt bei der Kopfrechnung verdaddelt habe. Das ändert aber nichts am Prinzip.)

Also weder Extremwerte noch quadratische Ergänzung!

Etwas anderes wäre es gewesen, wenn man aus dem Umfang die maximal mögliche Änderung der neuen Seiten hätte errechnen müssen. Das wäre eine Extremwertaufgabe mit Ableitung und allem Pipapo geworden.

Antwort
von HanzeeDent, 8

Ich würde 2 unabhängige Parameter verwenden, wenn die Seiten nicht im selben Maß verlängert werden:
A=(16-x)(8+y)

Was du da quadratisch ergänzen willst, keine Ahnung

Aber wenn jetzt zum Beispiel bei Änderung der Größe x nach der Änderung y gefragt ist, damit derselbe Flächeninhalt bestehen bleibt, dann gehst du so vor:

geg: x=4 A=16*8=128
ges: y

128=(16-4)(8+y)
y=(128/12)-8=(8/3)

Antwort
von LostUniverse, 11

in diesem fall wäre dein "viereck" ein trapez. was ich nicht verstehe... wieso gehst du von cm in mm?

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