Frage von PinkiiiiBeauty, 82

Mathe -Winkel berechnen?

Lerne gerade für die Abschlussprüfungen in Mathe und komme einfach nicht weiter.
In der Aufgabe soll man Winkel berechnen und bei Alpha sind 15grad angeben nur bei Gamma stehen 15grad UND 65grad, in der Aufgabe soll man Beta und Gamma berechnen
Weiß jemand wie ich das berechne?
Und warum bei Gamma 2winkel angegeben sind?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 18

Da hast du aber Glück gehabt, wenn (was man auf deinem Bild nicht sehen kann) bei α etwas angegeben war, denn man hätte es auch aus "Wechselwinkeln an Parallelen" ermitteln können. Dass γ soviel sein muss wie 180° minus die beiden Nebenwinkel, wurde schon gesagt.

Da die gesamte Winkelsumme im Dreieck 180° ist, bekommst du auch β so heraus: β = 180° - α - γ

Das solltest du dir übrigens gut merken, denn ich habe viele gekannt, die zweimal mit dem Sinussatz gerechnet haben, statt für den letzten Winkel die Winkelsumme auszunutzen.

Fassen sich da gerade einige an die Nase?

Kommentar von PinkiiiiBeauty ,

Ja bei Alpha war 15grad angegeben

Kommentar von Volens ,

Tatsächlich kann man, wenn γ und seine Nebenwinkel gegeben sind, sofort alle Winkel des Dreiecks bestimmen:

α wegen Wechselwinkel an Parallelen und 
ß auch wegen Wechselwinkel an Parallelen.

Zeichnerisch ist es sogar möglich, nur aus γ und einer Seite das ganze Dreieck zu konstruieren.

Kommentar von Volens ,

Nicht grundsätzlich, aber in dieser Konstellation.

Antwort
von backtolife, 34

gamma ist 180-15-65=100

alpha ist ja 15

also ist beta 65 weil die winkel summe in einem dreieck immer 180 ergibt

Antwort
von BatmanZer, 33

Gamma berechnet du folgendermaßen: 180-15-65 = 100 => 100 Grad

Beta: entweder ist noch eine Seitenlänge oder ein weiterer Winkel angegeben. Dann eben mit Sin/Cos/Tan oder eben mit der Innenwinkelsumme.

Kommentar von PinkiiiiBeauty ,

Okay verstehe, Dankeschön :)

Kommentar von claushilbig ,

Oder damit, dass Beta Wechselwinkel (und damit gleich groß) zu den 65° ist ...

Antwort
von claushilbig, 10

Bei Gamma sind zwei "Außenwinkel" zu einer "Zusatzgeraden" angegeben.

Da Alpha mit 15° angegeben ist und der einen "Außenwinkel" an Gamma ebenfalls 15° beträgt, sind nach dem Satz über Wechselwinkel die Seite c und die "Zusatzgerade" zueinander parallel.

Damit folget dann wieder aus dem Satz über Wechselwinkel dass Beta und der mit 65° angegebene Winkel gleich groß sind.

Daraus, dass die "Zusatzgerade" offensichtlich eben eine Gerade ist und somit in C einen "gestreckten Winkel" darstellt, folgt Gamma + 15° + 65° = 180° => Gamma = 100°

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