Frage von Hansi1029, 96

Mathe wie rechnet man diese Aufgabe die man unten im Bild sieht ?

Meine Aufgabe steht im Bild... Ich verstehe die ganse Aufgabe nicht. Könnt ihr mir helfen? Danke. Brauche nicht nur die Lösung will auch wissen wie ihr drauf gekommen seid Danke :)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 26

a) 5,25= -1,5x+4,5 -----> löse nach x auf

b)Du musst eine Normale aufstellen.

Die Steigung einer Normalen ist der negative Kehrwert der Steigung der Geraden, zu der sie senkrecht sein soll, also -1/-1,5, also 2/3.

Nun hast du h(x)=2/3x (kein n, da es eine Ursprungsgerade ist -----> y-Achsenabschnitt bei 0, also n=0)

c) Berechne den Achsenabschnitt von g(x) (setze für x 0 ein und schaue, welcher Wert rauskommt).

k(x)=mx+n

n ist der Achsenabschnitt. Setze ihn ein.

m ist y2-y1/x2-x1

Der Punkt (x2|y2) ist der Punkt aus der Aufgabenstellung.

Der Punkt (x1|y1) ist der Achsenabschnitt, den du vorher errechnet hast.

Du hast nun m und n. Setze sie in k(x) ein und du hast die Funktion.

d) Du musst die Geradengleichung von p aufstellen.

p(x)=mx+n

Errechne m durch das Verfahren aus c).

Setze die x und y Werte EINES Punktes aus der Aufgabenstellung in die Funktion ein und löse nach n auf.

Du hast nun m und n, also auch die Funktion p(x).

Nun musst du prüfen, ob die Gerade p senkrecht auf der Geraden g steht. Hierzu musst du folgende Überlegung anstellen: Ist der negative Kehrwert der Steigung von g = Steigung von p? (Tipp: Die Steigung ist m. Den negativen Kehrwert dieser Steigung hab ich dir in b) vorgerechnet).

Wenn -1/m= Steigung von p ist, rechne weiter. Wenn nicht, bist du fertig.

Wenn die Steigungen gleich sind:

Wähle einen Punkt aus und setze seine x- und y-Werte in die Funktion p(x) ein und löse nach n auf. 

Ist diese Funktion die selbe wie die Normale  aus b)?

Wenn ja, ist die Funktion p senkrecht zu g.

Wenn nicht, ist sie nicht senkrecht zu g.

Kommentar von Hansi1029 ,

Okay danke bei a) habe ich jetzt aufgelöst

5,25 = 1,5x + 4,5 | :x , -5,25 

x = -2,25 

P (-2,25/5,25) aber dieser Punkt liegt nicht auf der gerade g was habe ich falsch gemacht? 

Kommentar von MeRoXas ,

Warum teilst du durch x? Du hast links nichts, was du durch x teilen kannst.

5,25=1,5 mal x +4,5 |:1,5 (du teilst durch 1,5, damit das x keinen Vorfaktor hat)

3,5=x+4,5.

Weiter?

Kommentar von MeRoXas ,

Entschuldigung, natürlich gilt 

5,25=-1,5x+4,5| -4,5

0,75=-1,5x |:(-1,5)

-0,5=x

Kommentar von Hansi1029 ,

Ah okay dann kommt -1 raus also ist der Punkt P (-1/5,25) oder? 

Kommentar von MeRoXas ,

Habe einen Fehler gemacht, richtige Lösung ist im Kommentar zu meiner "Anfangslösung"

Kommentar von Hansi1029 ,

Habe ich gesehen Danke :)) Hast mir seh weiter geholfen 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

a. yp=m *xp +4,5 ergibt xp=(yp - 4,5) / m =5,25 - 4,5) / - 1,5=- 0,5

b. Bedingung für die Senkrechte ms= - 1/m= - 1/- 1.5= 0,666..

also ist die Formel ys= 0,666.. * x

c. Formel für die Steigung m= y2 -y1)/(x2 -x1)= 4,5 -1,5) /(0- (-6)=0,5

also ist die Formel y= 0,5 *x +4,5

d. Steigung m=y2-y1) /(x2 -x1)=5 -2) / (3,5 - (-1)= 0,66..

0,66..= -1/m=-1/ - 1,5= 0,66.. also steht die Gerade senkrecht auf g

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