Mathe- 2Unbekannte aber horner schema nicht anwendbar?

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4 Antworten

-0.167 * x ^ 3 + x ^ 2 - 1 = 0

x ^ 2 = 1 + 0.167 * x ^ 3

x = √(1 + 0.167 * x ^ 3)

Das ist eine Fixpunktgleichung, die man für die Fixpunktiteration einsetzen kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration

Dafür brauchst du einen Startwert für x, den kannst du mittels einer Wertetabelle erhalten oder einfach systematisch durchprobieren.

Du setzt den Startwert für x in die rechte Seite der Gleichung ein, und erhältst auf der linken Seite der Gleichung einen verbesserten Startwert, denn du dann wiederum einsetzt und so weiter, bis du zufrieden bist.

Das muss allerdings nicht immer konvergieren !

Mit dem Startwert x = 1 erhält man nach 27 Iterationen den Wert x = 1.10768642938494

Das ist mit dieser Fixpunktgleichung die einzige Nullstelle die gefunden werden kann.

Aber man kann anhand der Gleichung von oben noch eine andere Fixpunktgleichung aufstellen -->

-0.167 * x ^ 3 + x ^ 2 - 1 = 0

-0.167 * x ^ 3 = 1 - x ^ 2

x ^ 3 = - (1 - x ^ 2) / 0.167

x = (- (1 - x ^ 2) / 0.167) ^ (1 / 3)

Mit dieser Fixpunktgleichung und dem Startwert x = 6 erhält man nach 86 Iterationen den Wert x = 5.810674246979194

Die dritte Nullstelle kann man nicht durch Fixpunktiteration finden, da muss man entweder eine Polynomdivision durch die bereits gefundenen Nullstellen anwenden oder auf das Newton-Verfahren umsteigen.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

http://matheguru.com/rechner/polynomdivision/

https://www.youtube.com/results?search_query=newton+verfahren

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Kommentar von DepravedGirl
05.03.2016, 00:24

Ich habe durch Zufall einen Trick entdeckt -->

Wenn man die Vorzeichen umkehrt -->

-0.167 * x ^ 3 - x ^ 2 + 1 = 0

x = √(1 - 0.167 * x ^ 3)

Dann findet man mit dem Startwert x = 1 nach 25 Iterationen den Wert x = 0.930336724268325

Hier braucht man dann nur noch ebenfalls das Vorzeichen umzukehren -->

x = -0.930336724268325

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Kommentar von ralphdieter
05.03.2016, 12:19

x ^ 2 = 1 + 0.167 * x ^ 3
x = √(1 + 0.167 * x ^ 3)

Aber nur für x≥0! Negative Nullstellen bleiben dabei außen vor. Dafür müsstest Du x=-√(…) untersuchen.

Eine andere Möglichkeit wäre

x(-0.167x² + x) = 1
x = 1 / (-0.167x² + x)

Damit kannst Du alle drei Nullstellen ohne Fallunterscheidung finden.

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Hallo,

die Funktion hat drei Nullstellen:

x1=-0,9303367243

x2=1,107686429

x3=5,810674247

Herzliche Grüße,

Willy

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fürs Horner Sch. musst du ja erst eine Nullstelle raten und das ist hier wohl nicht machbar;

mach doch einfach eine Wertetabelle, um den Graphen zu zeichen.

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Leider kann ich dir hier nicht so antworten, dass meine Antwort von gutefrage.net akzeptiert wird. Und ich komme selbst nicht darauf, welches Wort die nicht mögen.

Deshalb versuche ich jetzt, im Forum zu erfragen, was ich ändern muss, um eine gute Frage gut zu beantworten.

Grüße

Tanja

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Kommentar von ralphdieter
05.03.2016, 12:32

Du hast bestimmt das Teufelswort "AnaIysis" benutzt. Irgendwer bei GF hat da wohl ein Kindheitstrauma, deshalb ist es verboten. Und jede Debatte darüber wird gnadenlos abgewürgt.

Ich behelfe mir mit einem Groß-i als Ersatz für das kleine L.

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