Mathe .____. : Wie rechnet man diese Seite aus?

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3 Antworten

Hallo,

Du solltest Dir bei solchen Aufgaben grundsätzlich eine Zeichnung machen, in der Du alle bekannten Werte einträgst.

Hier hast Du es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun, in dem unter anderem der Satz des Pythagoras gilt sowie die Winkelbeziehungen Sinus=Gegenkathete /Hypotenuse; Kosinus =Ankathete/Hypotenuse; Tangens=Gegenkathete/Ankathete; Kotangens=1/Tangens.

Alle diese Beziehungen haben gemeinsam, daß Du aus zwei gegebenen Seiten in einem Dreieck die dritte berechnen kannst, bei den Winkelfunktionen lassen sich auch noch die Winkel berechnen, wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind.

In Deinem Fall ist aber nur eine Seite gegeben.

Hier gilt der Sinussatz, der auch in allgemeinen Dreiecken gültig ist: In jedem Dreieck ist das Verhältnis einer Seite zu dem ihr gegenüberliegenden Winkel dasselbe wie das Verhältnis der beiden anderen Seiten zu ihren jeweils gegenüberliegenden Winkeln, also a/Alpha=b/Beta=c/Gamma.

Immer wenn Du zwei Winkel, aber nur eine Seite hast, benutzt Du den Sinussatz, egal in welchem Dreieck (solange es ebene Dreiecke und keine sphärischen sind).

Hier fehlt Dir allerdings die Seite b, die dem Winkel Beta gegenüberliegt. Das macht aber nichts, weil die Seite a bekannt ist und Du Alpha leicht berechnen kannst: 180°-(Beta+Gamma; Beta und Gamma sind bekannt).

Nun verhält sich a zu Alpha wie c zu Gamma. c ist also (a*Gamma)/Alpha.

Wenn Du c hast, kannst Du nach dem Satz des Pythagoras b berechnen:

b²=c²-a² (nicht vergessen, aus dem Ergebnis die Wurzel zu ziehen).

Viel Erfolg,

Willy

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Kommentar von yourechased
10.02.2016, 14:33

Danke für deine Antwort, bekommst auch den Stern, nur leider hab ich es schon eher rausbekommen :D

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Wenn ich das Bsp richtig abgeschrieben habe dann viel Spaß.
Mfg

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a = 5.5 cm

Beta = 67 °

Gamma = 90 °

c = a / cos (Beta) = 5.5 / cos (67 °) = 14.07617566 cm

b = c * sin(Beta) = 14.07617566 * sin(67 °) = 12.95718801 cm

Alpha = 90 ° - Beta = 90 ° - 67 ° = 23 °

Anmerkung -->

Der Taschenrechner muss für diese Rechnungen auf das Gradmaß eingestellt sein, das ist meistens die Defaulteinstellung des Taschenrechners.

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