Frage von mathe0987, 32

Mathe - Wahrscheinlichekit Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge?

Das John Butler Trio hat am Mittwoch den 14.05.2014 ein Konzert gegeben, bei dem es neun der elf Songs abspielte, die auf dem neuen Album ,,Blood & Flesh" zu hören sind.

a) Wenn ein CD-Player das Album zufällig wiedergibt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten neun Lieder genau die gleichen sind, wie es am 14.05 auf dem Konzert passierte?

Ich bin gerade sehr verzweifelt muss es bis muss morgen lösen, aber verstehe es nicht. Es muss das Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge sein.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 12

Hallo,

das kommt darauf an, ob der CD-Player jedes Stück nur einmal abspielt, bis alle durch sind, oder ob Wiederholungen vorkommen dürfen.

Wenn das Zufallsprogramm 'würfelt', dann kann theoretisch ein Stück auch neunmal hintereinander gespielt werden. Bei jedem neuen Titel werden dir Karten sozusagen neu gemischt.

Die Wahrscheinlichkeit, daß die Reihenfolge der ersten neun Stücke dieselbe ist wie auf dem Konzert, liegt dann bei 1/11^9.

Wird jedes Stück auf dem Album nur einmal gespielt, bis alle elf Stücke durch sind, mußt Du natürlich anders rechnen. 

Bei elf Titeln gibt es 11!=39.916.800 unterschiedliche Reihenfolgen.

Bei neun Titeln sind es noch 9!=362880 Möglichkeiten. Selbst wenn das Programm also die richtigen neun Titel abspielt, liegt die Wahrscheinlichkeit nur bei 1/362880, daß die Reihenfolge mit der auf dem Konzert übereinstimmt. Außerdem gibt es (11 über 9)=55 Möglichkeiten, 9 Titel aus elf Titeln herauszusuchen, wenn es in diesem Fall nicht auf die Reihenfolge ankommt.

Somit liegt die Wahrscheinlichkeit, daß die ersten neun Titel mit denen auf dem Konzert übereinstimmen, bei 1/55. 

Rechnen wir zusammen:

Die Chance, daß die ersten neun Titel überhaupt die sind, die auf dem Konzert gespielt wurden, liegt bei 1/55.

Die Chance, daß die Reihenfolge dieser Titel mit der auf dem Konzert übereinstimmt, liegt bei 1/9!=1/362880

Insgesamt kommst Du so auf eine Wahrscheinlichkeit von
1/(55*362880)=1/19.958.400

Vielleicht solltest Du den Player besser per Hand programmieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von mathe0987 ,

Zunächst einmal Dnake für die schnelle Antwort :) Also da meine Lehrerin meinte, man darf es ziehen Zurücklegen, somit verstehe ich darunter, das jedes Lied mehrmals rankommen kann. Wir hatten letzte Stunde dazu eine Aufgabe gemacht mit Urnen (4 verschiedene Kugeln), dort haben wir für das Ziehen unter Beachtung der Reihenfolge eine Formel herausgearbeitet. N = n^k. Da dachte ich ich müsste 11^9 machen keine Ahnung wieso aber es kam mir sinvoll vor...?

Kommentar von Willy1729 ,

11^9 ist in diesem Fall die Anzahl der Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge und welche Lieder als die ersten 9 gespielt werden.

Da nur eine dieser Möglichkeiten mit der Reihenfolge der Lieder auf dem Konzert übereinstimmt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür der Kehrwert: 1/11^9=0,0000000004241, also noch wesentlich geringer, als wenn das Programm die Titel nicht wiederholt.

Antwort
von cgimmi, 15

ich würde sagen jede wahrscheinlichkeit für einen song aufschreiben (ich weiß nicht ob du jetzt beachten musst dass ein bereits abgespielter song nicht mehr abgespielt wird oder dass er trotzdem noch abgespielt werden kann) je nachdem musst du halt relativ viele wahrscheinlichkeiten ausrechnen aber wenn es eine hausaufgabe ist reicht es ja wenn du es wenigstens versucht hast:)

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