Frage von Gutefrage444, 41

Mathe - Kann man diese Formel ausmultiplizieren?

(a-b)hoch 3

Wie kann man das ausmultiplizieren?

Danke im Vorraus.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 28

Hallo,

Das ist a³-3a²b+3ab²-b³.

Die Faktoren 1, 3, 3 und 1 bekommst Du über das sogenannte Pascalsche Dreieck, das an der Spitze eine 1 hat, darunter die 1, die 2 und die 1,

darunter die Summe aus den jeweils darüberliegenden Zahlen, wobei die erste und letzte Zahl in der Reihe immer eine 1 ist.

Also 1, 3, 3, 1, denn 1+2=3 und 2+1=3

Für Binome 4. Grades, also (a+b)^4 wären es dann 1, 4, 6, 4, 1;

denn 1+3=4; 3+3=6, 3+1 =4 und vor und hinten ist wieder eine 1.

Diese Reihen sind immer symmetrisch.

Die Exponenten fangen für a mit dem Grad der Funktion an und nehmen dann jeweils um 1 ab, während sie für b bei 0 beginnen (b^0=1) und dann immer um 1 zunehmen, bis sie bei dem Exponenten landen, der dem Grad des Binoms, also der Hochzahl hinter der Klammer entspricht.

Wenn zwischen a und b in der Klammer ein Minus steht, kommt nach dem ersten a ein Minus, danach wechseln sich die Vorzeichen immer ab.

(a+b)⁴ wäre a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴,

während (a-b)⁴=a⁴-a³b+a²b²-ab³+b⁴ wäre.

So kannst Du Binome jeden Grades bilden.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von dieLuka, 21

(a-b)^3 =(a-b)*(a-b)*(a-b)

=(a^2-2ab-b^2)*(a-b)

= a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3

Stichwort Binomische Formel

z.B. hier http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/binomische-formeln-hoch-3-4-5.html

Antwort
von Kuno33, 34

Du rechnest erst (a-b)² und multiplizierst das Ergebnis, das Du zuvor in Klammern gesetzt hast mit (a-b).  Beim Ausmultiplizieren von Klammern muss jeder in der Klammer enthaltene Summand mit jedem aus der anderen Klammer multipliziert werden. Danach musst Du die Summanden, die Du erhältst ein wenig ordnen.

(a - b)³ = (a - b)² x (a -b) = (a² - 2ab + b²) x (a - b) ..... und nun bist Du am Zuge!

Antwort
von Taddhaeus, 41

Die Formel steht in deiner Formelsammlung (oder im Internet). Das schaffst du alleine :)

Kommentar von Gutefrage444 ,

welcher formelsammlung :D?

Kommentar von Taddhaeus ,

Eine, die du dir in dem Fall dringend anschaffen solltest. Eine Formelsammlung braucht man für den Matheunterricht (und die Hausaufgaben).

Kommentar von dieLuka ,

Oder selber eine machen indem man sich die Formel und eine Beispielrechnung pro Thema in einen schnellhefter packt. Dann stehts in der formelsammlung auch so wie du es verstehst und nicht ggf in einer Definition mit der du nichts anfangen kannst.

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