Frage von Matthias3030, 17

Mathe - Funktionsterm aus der allgemeinen Form in die Scheitelpunktsform umwandeln, wie?

Hi, ich brauche hilfe. Bin wirklich der schlechteste den es gibt in Mathe und bin gerade bei den HA's.

Ich soll den funktionsterm: y(x) = 2x² - 4x + 1 aus der allgemeinen form in die Scheitelpunktsform umwandeln, wie mach ich das? Ich weiß nur das ich das mit der Quadratischen Ergänzung machen kann, aber wie? xD

Antwort
von Blvck, 15

f(x) = 2(x^2-2x+0,5) erst die 2 ausklammern, damit vor dem x^2 nichts mehr steht

f(x) = 2((x^2-2x+1)-1+0,5) quadratisch ergänzen = die Zahl vor dem einfachen x halbieren und anschließend quadrieren & 1x positiv und 1x positiv hinzufügen

Die Klammer (in der Klammer) kann man jetzt mit Hilfe der binomischen Formeln vereinfachen:

aus (x^2-2x+1) wird dann (x-1)^2 zum schluss noch den Teil hinter dieser Klammer zusammenfassen und mit 2 mal nehmen: -1+0,5 sind -0,5 * 2 = -1

f(x) = 2(x-1)^2-1

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 11

hier mal üben?

Antwort
von AnnnaNymous, 17

y(x) = 2x² - 4x + 1  | zwei ausklammern, da das x alleine stehen muss

y = 2 (x² - 2x + 0,5) | die halbe Vorzahl von x zum Quadrat addieren und gleich wieder abziehen

y = 2 (x² - 2x +1² - 1 +0,5) | in zweite binomische Formel umformen

y = 2 [(x - 1)² - 0,5] | jetzt kann man die zwei beim letzten Koeffizienten wieder ausmultiplizieren

y = 2(x-1)² - 1

Der Scheitelpunkt liegt bei 1|-1

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