Frage von 65matrix58, 103

Mathe - Exponentialgleichungen - kann mir jmd das bitte erklären? (Siehe Bild)?

schreibe morgen ne klassenarbeit.. bräuchte Hilfe zur Lösung der Aufgaben.. verstehe es nicht.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 30

Die Überschrift ist irreführend, denn dies ist keine Exponentialgleichung, sondern eine sog. algebraische Gleichung. Dabei steht x für eine Größe, die verschiedene reelle Zahlenwerte annehmen kann.

Eine algebraische Gleichung ist wie ein Detektivspiel. Du suchst einen Verbrecher (oder gleich eine ganze Bande davon). Da Du ihn nicht kennst, nennst Du ihn x, bis Du ihn identifizieren kannst. Das geht mit Hilfe algebraischer Umformungen, d.h. Du musst auf beiden Seiten der Gleichung jeweils dieselbe Änderung vornehmen.

Steht da beispielsweise

(1.1) 8x – 14 = 10,

dann kannst Du natürlich erst einmal beide Seiten durch 8 teilen, um x allein zu haben. Du kannst aber ebenso gut erst 10 von beiden Seiten abziehen und bekommst

(1.2) 8x – 24 = 0,

und da kannst Du beide Seiten sogar durch 8 teilen, ohne eine gebrochene Zahl herauszubekommen, und Du erhältst

(1.3) x – 3 = 0,

was natürlich nur dann stimmen kann, wenn x = 3 ist.

Etwas komplizierter ist es bei Gleichungen, die x² enthalten. Im einfachen Fall

(2) 3x² – 12 = 0

muss x offenbar entweder –2 oder +2 sein, um die Gleichung zu erfüllen. Es kann bei solchen Gleichungen aber auch ohne Weiteres sein, dass es gar keine Lösung gibt, wie etwa bei

(3) 3x² + 12 = 0,

da x² dann etwas Negatives sein müsste, was der Voraussetzung widerspräche, dass x reell sein soll (es gibt zwar die »Kunst«-Zahl i mit i²=–1, aber das ist eben keine reelle Zahl).

Gleichungen solcher Art, in denen die höchste Potenz von x die n. ist, besitzen aber generell maximal n Lösungen. Ob x=0 dazugehört, kannst Du sofort sehen:   

Gibt es, wie hier, keine Konstanten in der Gleichung, sondern nur Terme, die von x abhängen, so kannst Du Dir sicher sein, dass x=0 schon mal eine Lösung ist. Ebenso sicher ist, dass diese Lösung nicht die einzige ist.

Du kannst Dir übrigens auch ein Schaubild machen, in dem Du für jedes x einen passenden Partner

(4) y = x³ + x² –2x

suchst und x in der Waagerechten und y in der Lotrechten aufträgst. Was Du suchst, sind die Partner von x=0, also die Punkte, an denen die Kurve der (x|y) die x--Achse schneidet.

Kommentar von Willibergi ,

Gibt es, wie hier, keine Konstanten in der Gleichung, sondern nur Terme, die von x abhängen, so kannst Du Dir sicher sein, dass x=0 schon mal eine Lösung ist. Ebenso sicher ist, dass diese Lösung nicht die einzige ist.

Wichtig ist hierbei das Stichwort Terme. 
Denn die Funktion f(x) = x² hat nur eine Lösung: x = 0.
Sie besitzt aber nur einen von x abhängenden Term und nicht mehrere Terme.
Es muss also mehrere Produkte mit x geben, damit sicher ist, dass x = 0 nicht die einzige Nullstelle der Parabel ist. 

Nur als Zusatzinformation. ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 16

Dies ist eine "Potenzfuktion" 3. Grades (kubischeFunktion)

Bei einer "Exponentialfunktion" steht die "unabhängige Variable" im Exponenten.

Formel : y=f(x)= a^x taucht oft auf in N(x)=No * a^x oder N(x)=No * e^(b *x)

Bei deiner Funktion tauchen nur Terme mit x auf,also ist eine Nullstelle schon mal bei x=0 Da braucht man gar nicht erst rechnen.

x ausgeklammert ergibt 0= x*(x^2 + x - 2) weitere Nullstellen,wenn der Klammerausdruck zu Null wird.

0=x^2 + x - 2 Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln. Dies ist eine quadratische Gleichung

x1=1 und x2= -2 hab ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.

TIPP : Leg dir privat eine Mathe-Formelbuch ,wie den "Kuchling" und einen Graphikrechner zu.

Ohne solch eine Ausrüstung,kannst´e gleich einpacken.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 34

Sofern keine einzelne Zahl ohne x vorhanden ist, kann einfach ausgeklammert und der Satz des Nullprodukts angewendet werden:

x³ + x² - 2x = 0
x(x² + x - 2) = 0

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

Also musst du einfach beide Faktoren null setzen:

x = 0
x² + x - 2 = 0 => abc-/pq-Formel => x = -2 ∨ x = 1

Also: IL = {-2; 0; 1}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von 65matrix58 ,

ich setze immer die abc formel ein komme jedoch zu keinem gescheiten ergebnis

Kommentar von Willibergi ,

Das geht so mittels abc-Formel:

0 = x² + x - 2
   = 1x² + 1x - 2

            -1 ± √(1² - 4*1*(-2))
x₁₋₂ = ---------------------------
                       2*1

            -1 ± √(1 - (-8))
       = ---------------------
                       2

           -1 ± √9
      = ------------
                2

          -1 ± 3
      = ----------
              2

         -1 + 3        2
x₁ = ---------- = ----- = 1
             2            2

          -1 - 3        -4
x₂ = ---------- =  ----- = -2
             2             2

IL = {-2; 1}

Wichtig ist hierbei, dass du auf die Vorzeichen achtest.

Es sind die Parameter a, b und c der Form 0 = ax² + bx + c gesucht, das heißt, wenn irgendwo ein negatives Vorzeichen (ein Minus) steht, musst du dieses in die abc-Formel mit aufnehmen.

Dies ist in deinem Beispiel beim Parameter c der Fall. Er ist -2 und nicht 2, wie viele vermuten. ^^

Wenn du mir deinen Lösungsweg gibst, schau' ich mal drüber und sag' dir wo der Fehler liegt. ;)

LG Willibergi

Antwort
von ELLo1997, 26

x herausheben:
x*(x²+x-2) = 0
x₁ = 0

x² + x - 2 = 0
p-q-Formel:
x₂,₃ = -1/2 ± √(9/4)
x₂,₃ = -1/2 ± 3/2

Antwort
von Australia23, 30

Als erstes kannst du ein x ausklammern:

x ( x^2 +x -2) = 0

Wenn einer der Terme Null ist, ist das ganze Null, also kannst du schreiben:

x = 0 oder
x^2 + x - 2 = 0 

Für die 2. Gleichung: Mitternachtsformel

x = ( -1 +- (1-4*(-2))^(1/2) ) / 2  -> x = (-1 +- 3) / 2

x1= 0
x2= (-1+3) / 2 = 1
x3= (-1-3) /2 = -2

Antwort
von SmartTim98, 45

x^3+x^2-2x=0 | +2x

x^3+x^2=2x

Dementsprechend kann x nur 0 oder 1 sein.

Kommentar von ELLo1997 ,

oder -2

Kommentar von Oubyi ,

Da machst Du es Dir zu einfach.
Ich hätte noch:

-2

zu bieten.

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