Frage von LauraSmoky, 19

Mathe - E-funktionen und normale - die selben Ableitungsregeln?

Hallo, gelten für beide die selben Ableitungsregeln, bzw. Integrationsregeln? oder gibt es bei efunktionen andere Regeln ?

Schon mal Danke und noch eine schönen Abend!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 9

Was soll jetzt normal sein?
Wenn du f(x) = x^n ableitest, dann ist  f '(x) = n * x^(n-1).

Wenn du f(x) = n^x ableitest, ist aber f '(x) = n^x * ln(n)

Aber bei f(x) = e^x  haben wir   f '(x) = e^x.
Das ist ungewöhnlich. Die Werte sind identisch.

Achtung Ableiten kann man nur e^x.
e selbst ist eine Konstante!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Die "Differentationsregeln" und "Integrationsregeln" gelten immer.

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln/elementare Ableitungen" und "Integrationsregeln / Grundintegrale" 

So ein Buch,wie den "Kuchling" kannst du dir privat in jeden Buchladen kaufen. Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Rechenbeispielen.

f(x)= e^x abgeleitet f´(x)= e^x 

f(x)= e^(2*x) Substitution z=2*x z´=dz/dx=2

f(z)=e^z abgeleitet f´(z)= e^z

Kettenregel anwenden 

f´(x)= innere Ableitung mal äußere Ableitung

f´(x)= z´ * f´(z)= 2 * e^z=2 * e^(2*x)

Antwort
von Raskolnikow21, 3

Klar sind die Regeln dieselben, die Ableitung ist (in beiden Fällen) als

f'(x)=  (f(x+h) - f(x))/h für h->0 definiert.


Du kannst die e-Funktion auch als Reihe schreiben:

e^x = 1+x+1/2 x^2 + 1/3! x^3 +...

Wenn du das ableitest, wie du es von Polynomen kennst, kommt die selbe Reihe/Funktion bei raus.

Antwort
von polygamma, 19

Es gilt: f(x) = a^x mit a € R -> f'(x) = ln(a) * a^x und F(x) = a^x/ln(a) + C

Insbesondere für a = e also: f'(x) = e^x und F(x) = e^x + C wegen ln(e) = 1

Antwort
von goodquestion2k, 18

Nein eine e-Funktion bleibt immer eine e-Funktion. Das ist die Regel

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