Frage von Laetiziano, 55

Math, Pyramide Seiten ausrechnen, wie?

Hi Leute, ich üb gerade für eine Mathearbeit und wir machen gerade Pyramiden. Es ist eing quadratische Pyramide mit dem Volumen 216 Quadradcm, die Höhe h verhält sich zur Länge a der Grundkante wie 3:2, wie bekomme ich jetzt raus, wie graß h und a sind??? Wie rechne ich das? Das ist keine Hausaufabe sondern eine Vorberreitung für eine Klassenarbeit und da mir in meiner Familie niemand helfen kann, wäre es sehr schön, wenn mir hier jemand helfen kölnnte, und mir sagt, wie man die beiden seiten berechnet!!! Danke im Vorraus an für Antworten!!! LG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 32

Hallo,

das Volumen einer quadratischen Pyramide berechnet sich nach der Formel (1/3)a²*h.

Wenn sich h zu a wie 3 zu 2 verhält, dann gilt:

h=(3/2)a

Das setzt Du in die Volumenformel ein:

V=(1/3)a²*(3/2)a=(1/2)a³

Da V=216 Kubikzentimeter, gilt:

216=(1/2)a³

432=a³

a= 3. Wurzel aus (432)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Laetiziano ,

Ich versteh nicht ganz, was das ahoch3 sein soll

Kommentar von Laetiziano ,

Soll das der Grundflächeninhalt sein? Wenn ja, wass ist dann a hoch2???

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist das gegebene Volumen in cm³. h wurde durch a ausgedrückt und ist so in die Formel eingeflossen.

Kommentar von Laetiziano ,

Und warum muss man da jetzt die wurzel ziehen?

Kommentar von Willy1729 ,

Versuch doch mal, wenigstens ein bißchen mitzudenken. Warum muß man wohl die dritte Wurzel ziehen, wenn man a³ hat und a sucht?

Kommentar von Laetiziano ,

Ah, das mit dem Wurzel ziehen hab ich verstanden, aber ich muss daoch auch noch h ausrechnen oder nicht?  Und warum steht da V=1/3 ahoch2 3/2a= 1/2ahoch3? Mich verwirrt da das =1/2ahoch3, was soll das da???Ahoch3 ist doch schon das Volumen oder???

Kommentar von Laetiziano ,

Wie kommt man darauf??? Man ht doch ahoch3 auch noch nicht!!! Wie komt man dann auf 1/2 ahoch3??? Wie hast du das ausgerechnet??? Hast du da einfach1/3 mal 3/2 gerechnet???

Kommentar von Laetiziano ,

Und ahoch2 mal a??? So kommt doch dann die ahoch3 nach dem 1/2 zustande oder???

Kommentar von Willy1729 ,

Yep.

Kommentar von Willy1729 ,

h ist doch laut Aufgabe 3/2 a. Du kannst also in der Formel für das Volumen statt h 3/2 a einsetzen. Der Rest ergibt sich durch Multiplizieren und Kürzen:

(1/3) a²*h= (1/3)a²*(3/2)a=(1/3)*(3/2)a²*a=[(1*3)/(3*2)]a³=(1/2)a³, denn (1/3)*(3/2)=1/2.

(1/2)a³ ist also die Formel für das Pyramidenvolumen unter der Bedingung, daß sich h und a wie 3:2 verhalten.

Da das Volumen bekannt ist, nämlich 216 cm³, kannst Du die Gleichung 216=(1/2)a³ aufstellen und diese Gleichung nach a auflösen.

Dazu multiplizierst Du zunächst beide Seiten mit 2, um das (1/2) vor dem a³ loszuwerden:

432=a³, anschließend ziehst Du die dritte Wurzel aus 432, um a herauszubekommen.

Willy

Kommentar von Laetiziano ,

Ah, vielen, vielen vielen Dank, du hast mir sehr geholfen, jetzt hab ich das verstanden!!! Danke!!! Bei uns heißt ahoch3 aber Ag, kann ich das dann trotzdem multiplizieren??? Ist das ok oder muss ich das dann anders machen???

Kommentar von Willy1729 ,

Prima.

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