Frage von Farmyou2, 85

Masse Einfluss auf Fallzeit?

Hallo, hat die Masse eines Körpers Einfluss auf seine Fallzeit im Gravitationsfeld? Nein, ich rede nicht vom idealisierten freien Fall. Ich rede davon, ob die Abbremsung (Luftwiderstand/-reibung) irgendwo irgendwie von der Masse des Körpers abhängt.

Falls nicht, müsste ja ein Flugzeug langsamer fallen, als eine Feder (mehr Fläche, die gegen den Fall arbeitet). Oder gibt es einen Denkfehler?

Danke Farmyou2

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 36

Na dann gehen wir mal physikalisch vor.

Das Grundgesetz der Mechanik sagt: F = m * a

Bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes müssen wir nun die Summe aller Kräfte aufstellen.
Da hätten wir zum einen die Schwerkraft (nach unten, daher +) zum anderen die Luftwiderstandskraft (nach oben, daher -).

Die Gewichtskraft beträgt: Fg = m * g
Der Luftwiderstand Fw = A * cw * rho * v^2/2
A = Widerstandsfläche (größter Querschnitt des Körpers
cw: Luftwiderstandsbeiwert
rho: Dichte der Luft
v = Fallgeschwindigkeit.

A * cw * rho / 2 können wir zu einer Konstanten k1 zusammenfassen, da sich diese Werte beim Fall nicht ändern.

Damit ergibt sich die Gesamtkraft F zu:
F = Fg - Fw = m * g - k1 * v^2 = m * a

Irgendwann hat der fallende Körper seine Maximalgeschwindigkeit erreicht. Dann findet keine Beschleunigung statt und das heißt, a wird zu 0. Wenn a zu 0 wird, wird auch Gesamtkraft F zu 0 und es gilt :
m * g - k1 * v^2 = 0
nach v aufgelöst ergibt sich:
v^2 = m * g / k1
v = √m * g / k1

Dieses Ergebnis müssen wir nun interpretieren:
g / k1 ist wieder konstant.
Daher bleibt übrig: die maximale Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Wurzel aus der Masse. Je höher die Masse, umso mehr v.max.

Plausiblisierung:
Das Ergebnis entspricht der Erfahrung. Bei derselben Form fällt ein schwerer Körper schneller.
oder anders:
Der Luftwiderstand ist ausschließlich von der Form des Körpers abhängig, nicht jedoch von seiner Masse. Gegen den Luftwiderstand arbeitet die Gewichtskraft. Je schwerer ein Körper ist, umso größer wird die Gewichtskraft. Da aber der Luftwiderstand konstant bleibt, macht sich die beschleunigende Wirkung der erhöhten Gewichtskraft umso stärker bemerkbar, je schwerer der Körper ist.

Kommentar von Hamburger02 ,

Danke fürn Stern

Antwort
von ThomasJNewton, 36

Du musst zwei Kräfte gegeneinander aufrechnen:

  1. die Schwerkraft
  2. die Reibungskraft

Ein Flugzeug von 100 Tonnen Masse hat nun mal ein Gewicht von 981.000 Newton.
Es erreicht eine konstante Fallgeschwindigkeit, wenn die Reibung -981.000 Newton erreicht.

Eine Feder von 1 Gramm Masse hat ein Gewicht von 9,81 mN.
Es erreicht eine konstante Fallgeschwindigkeit, wenn die Reibung -9,81 mN erreicht.

Du kannst die Sache auch anders angehen.
Bei gegebener Form eines Körper wachsen Masse und Gewicht mit der dritten Potenz der Größe, die Stirnfläche und damit der Widerstand aber nur mit der zweiten.
Große Körper fallen daher schneller.

Kommentar von Epicmetalfan ,

einzige richtige antwort bisher

Kommentar von PWolff ,

Neben der Luftreibung spielen auch statischer und dynamischer Auftrieb eine wichtige Rolle. Ein heliumgefüllter Ballon fällt langsamer als eine Feder (mit negativer Geschwindigkeit), obwohl er mehr Masse hat. Ein Flugzeug ist ja gerade für möglichst großen dynamischen Auftrieb konstruiert.

Kommentar von ThomasJNewton ,

Es wurde nach "Fallen" gefragt.

Antwort
von dompfeifer, 23

Die Fallgeschwindigkeit steigt mit dem Verhältnis von Masse zu Reibungswiderstand.

Antwort
von Creaperbox, 33

Nein ein schweres bzw ein Grosses Objekt fällt gleich schnell aber uns kommt es langsamer vor da es einfach so Riesig für uns ist. 

Kommentar von dompfeifer ,

Nein, das ist falsch. Es kommt auf das Verhältnis von Masse zu Reibungswiderstand an. Das Flugzeug fällt durchaus schneller als die Vogelfeder.

Kommentar von Creaperbox ,

Schon klar das ein Flugzeug schneller fällt, aber je grösser das Objekt desto langsamer kommt es uns vor! Ich hab da ein bisschen mist geschrieben sorry. :)

Antwort
von LeCux, 21

Die Masse weniger als die Oberflächenbeschaffenheit.

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