Frage von freddesiere, 38

Ma the Aufgabe hilfe?

Franz hat eine wanne einen eimer und eine gießkanne. Mit dem inhalt von 14 eimern kann man 5 waNnen füllen Mkt dwm inhalt von 21 gießkannen kann man 4 wannen füllen. Webn man mit 1 eimer die gießkanne füllt,bleiben 3,5l übrig Hilfe wie rechnet man das Fassungsvermögen der einzelnen aus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 12

Textaufgabe
bedeutet Übersetzen in Mathematik, hier erst einmal Erraten der Wörter.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Und jetzt Zeile für Zeile mit E für Eimer, G für Gießkanne und W für Wanne:

I       14 E =  5 W    | *4
II      21 G = 4 W     | *5
III          E =  G + 3,5

Ungewöhnlich ist, dass nicht alle Unbekannten in jeder Zeile vorkommen. Das macht aber nicht wirklich etwas aus. Hier empfiehlt sich ein Gemisch aus Gleich- und Einsetzungsverfahren. Ich habe die Faktoren für das Gl.-Verfahren schon an die ersten beiden Gleichungen geschrieben:

I       56 E = 20 W
II    105 G = 20 W

I=II    56 E = 105 G

III einsetzen
         56 (G + 3,5) = 105 G    |  ausklammern
         56 G + 196  =  105 G    | -105G   | -196
              -49G      =   -196      | /(-49)
                   G      =  4

Die Gießkanne fasst 4 Liter.
Damit kann man oben auch E und W ausrechnen.
 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 9

Ve Eimer

Vg Gießkanne

Vw wanne

1. 14*Ve=5 *Vw

2. 21 * Vg=4 *Vw

3. Vg= Ve - 3,5 l

Wir haben hier 3 Unbekannte Ve,Vg und Vw und 3 Gleichungen,also lösbar

in 2. 21 * (Ve -3,5)=4* Vw

21 *ve - 73,5 = 4 *Vw ergibt Vw= (21 *Ve - 73,5)/4

in 1. 14 *Ve= 5 * ((21 *Ve - 73,5)/4)=105 *Ve/4 - 367,5/4 

105 *Ve/4 - 14 *Ve=367,5/4

Ve=367,5/4) / (105/4 - 14)=7,5 Liter

in 1. 14 *Ve= 5 *Vw ergibt Vw= 14 *7,5 l/5= 21 Liter

Vg=Ve -3,5 l= 7,5 -3,5 = 4 Liter

Eimer Ve= 7,5 Liter

Gießkanne Vg= 4 liter

Wanne Vw= 21 Liter

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