Frage von KateGreen85, 32

Logarithmus Term berrechnen aber wie?

Haallo! und zwar schreib ich morgen mathe und ich komm einfach nicht drauf wie man dass hier löst:

loga c³ + loga (b:c) - loga b^1/2

Dankee schonmal :D

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Aus dem Mathe-Formelbuch "Logarithmengesetze"

log(u^w)=w * log(u) und log(u/v)=log(u)-log(v) angewendet auf deine Aufgabe

loga(c^3)+loga(b/c) - log(b^0,5)=0

3 * loga(c) + loga(b)-loga(c) - 0,5 * loga(b)=0

2 * loga(c) +0,5 * log(b)=0

2 * log(c)= - 0,5 * loga(b) dividiert durch 2

loga(c)= - 0,25 * log(b)=loga(b^(- 0,25)

also ist c= b^(- 0,25) 

Beispielrechnung : lg(100)=lg(2 * b) ergibt 100=2 *b ergibt b=50

log(100)=2 und log(2 *50)=2

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

log _ a (c ^ 3) + log _ a (b / c) - log _ a (b ^ (1 / 2))

log _ a (...) bedeutet Logarithmus zur Basis a von ...

Dafür kann man schreiben -->

3 * log _ a (c) + log _ a (b) - log _ a (c) - (1 / 2) * log _ a (b)

Kann man noch vereinfachen -->

2 * log _ a (c) + (1 / 2) * log _ a (b)

Kommentar von fjf100 ,

Kann man noch weiter rechnen . loga(c)= - 0,5/2 * loga(b)

loga(c)=loga(b^(-0,25) ergibt c=b^(-0,25)

Kommentar von DepravedGirl ,

Hallo !

Wie kommst du auf log _ a(c)= - 0.5/2 * log _ a(b) ?

Wenn man mal als Basis die eulersche Zahl nimmt erhält man -->

ln(c) = -0.5 / 2 * ln(b)

Machen wir mal die Probe mit b = 2 und c = 3

ln(3) ≠ -0.5 / 2 * ln(2)

Die Probe stimmt also nicht.

Kannst du mir das erklären ?

Antwort
von Wechselfreund, 16

Versuch doch mal das anzuwenden, was ich dir auf deine andere Frage geantwortet hatte...

Antwort
von Buepf, 19

mit den Regen:  ln(a/b)= ln(a)-ln(b)  und  ln(a^b)=b*ln(a)

lg

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