Frage von lilapunkte, 22

Logarithmus im Graph?

Hallo🤗 ich habe ein Problem und zwar bin ich gerade am lernen für meine nächste Mathearbeit und habe jetzt diese Aufgabe vor mir liegen :

"Zeichne jeweils die Graphen in ein Koordinatensystem und beschreibe den Zusammenhang "
a) f(x)=log2 X und f(x)=log0,5 X

Mein Problem ist dass ich nicht ganz verstehe wie man nun auf die Punkte kommt die ich brauche um einen Graphen zu malen. Könnte mir dass eventuell jemand erklären? Wäre lieb bin am verzweifeln 🙄

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

Aus den Mathe-Formelbuch "logarithmengesetze" log(a^x)=x *log(a)

log2(x) hier ist die Basis 2 die nicht auf den Rechner installiert ist

also 2^b=x logarithmiert ergibt lg(2^b)=lg(x) ergibt b=lg(x)/lg(2) 

und log0,5 (x) ergibt b=lg(x)/lg(0,5)

also haben wir nun 2 Funktionen f(x)= lg(x)/lg(2) und g(x)=lg(x)/lg(0,5)

Nullstelle der beiden Funktionen ist x= 1 sonst keine vorhanden

f(x)=lg(x)/lg(2) kommt von unten (3 Quadrant) und geht nach oben weg 

1 Quadrant Die Steigung m ist immer positiv !

g(x)= lg(x)/Lg(0,5) kommt von oben 1 Quadrant und geht nach unten weg

4 Quadrant Die Steigung ist immer negativ !

HINWEIS f(x)= - 1 * lg(x)/lg(2) mit -1 findet eine "Spiegelung" an der 

x-Achse statt

- 1 * lg(x)/lg(2)=g(x)=lg(x)/lg(0,5)

HINWEIS : Man kann auch ln benutzen. Ergibt f(x)=ln(x)/ln(2) und 

g(x)=ln(x)/ln(0,5)

TIPP : Besorge dir ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen privat,wie den "Kuchling" .Da stehen alle Formeln drin,die du brauchst.

Besorge dir auch privat einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe,dann hast du solche Probleme nicht

Du musst nur die Funktion eingeben f(x) und der Rechner zeichnet dir den Kurvenverlauf per Knopfdruck auf.Du kannst damit eine komplette Kurvendiskussion durchführen und die Dinger verrechnen sich nie !!

Antwort
von AnglerAut, 17

Mach eine Wertetabelle. Setze für x Werte ein, die sinnvoll erscheinen und rechne dazu den Funktionswert aus.

z.B. 0,25; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; ...

Dann schau, ob du mit den Punkten einen guten Graphen zeichnen kannst oder ob du noch andere Werte brauchst, notfalls noch ergänzen.

Antwort
von Wechselfreund, 4

Wertepaare mit TR berechnen, Graph zeichnen. (Malen ist was für den Kunstunterricht...)

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