Frage von KateGreen85, 34

Logarithmus berrechnen mit variablen?

Ich bin ein verlorenes wrack bei dieser aufgabe

n * loga a ^ 1/n ne erklärung wäre suuper danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Vielleicht hilft dir das ein bisschen.
Und denk immer daran: die Log-Gesetze korrespondieren mit den Potenzgesetzen. Es passen aber nicht alle. Immerhin sieht man den Zusammenhang bei

a^b * a^c = a^(b+c)        zu      log u + log v = log (u * v)

und bei
(a^b)^c = a^(b*c)           zu       log u^n  = n * log u

Logarithmus ist nur ein anderer Name für Exponent (Hochzahl), wenn er als Ergebnis auftaucht.

Kommentar von Volens ,

n * loga (a ^ 1/n) = loga (a^(1/n) * n) = loga (a^(n/n)) = loga (a) = 1

a ist die Basis
angewendet wird das 3. Log-Gesetz
1 ist der Exponent bei a^1

Kommentar von Wechselfreund ,

Und denk immer daran: die Log-Gesetze korrespondieren mit den Potenzgesetzen. Es passen aber nicht alle.

 Wie ist das gemeint? Logarithmen sind Exponenten!

Kommentar von Volens ,

Das ist genauso gemeint, wie ich es gesagt habe. Mathematiker haben häufig besondere Namen für Objekte, die als Lösungen einer Gleichung auftauchen. Wenn du für eine Potenz einen Exponenten suchst, logarithmierst du. Und der Logarithmus selbst ist dann die Lösung, ein Exponent eben.

10^x = 1000   bedeutet   lg 1000 = 3

Diese 3, den Zehner-Logarithmus von 1000, musst du als Exponent x in die Potenzgleichung einsetzen.

Oder wolltest du wissen, welche Potenzgesetze keine Entsprechung bei Logarithmen haben?
Es sind die Gesetze 3 und 4.

a^m * b^m = (ab)^m       sowie      a^m / b^m = (a/b)^m

Sie entsprechen keinen Logarithmengesetzen, weil sie verschiedene Basen haben. Logarithmengesetze gibt es nur für gleiche Basen. Deshalb sind es ja auch nur 3 Gesetze, bei den Potenzen sind es 5.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Siehe Mathe-Formelbuch "Kapitel" Logarithmengesetze.Wenn du keines hast,besorge dir eins aus einen Buchladen privat.Da brauchst du nur abschreiben !!

log(a^w= w * log(a)

hier ist w= 1/n also gilt n * log(a^w)= n * w * log(a) mit w=1/n ergibt sich

n * log(a^(1/n)= log (a) kannst natürlich auch den Logarithmus ln verwenden.

Prüfe mit deinen Rechner auf Richtigkeit indem du für a=4 und n=2 einsetzt 

Antwort
von Katharsis036, 22

Ich verstehe das Problem nicht? Geht es um das Berechnen dieser Aufgabe:

n*log(a^1/n) ?

Oder worum genau?

Kommentar von KateGreen85 ,

Jaa generell da des berrechnen weil uns des nie jmd gezeigt hat auch mit den regeln da nicht ...

Kommentar von Katharsis036 ,

https://www.youtube.com/watch?v=Gfa4jt8Co2o

Dieses Video ist verständlich und kurz.
Hoffe es hilft dir!

Antwort
von PeterKremsner, 14

Das ist doch genau das was du bereits gefragt hast, lies dir einfach die Rechenregeln für den Logarithmus durch.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

loga a^b = b

also loga a^1/n = 1/n

somit hast du

n • 1/n = 1

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