Frage von Cliche, 76

Logarithmus berechnen, wie?

Hallo, leider war ich jetzt öfters in der Schule krank, deshalb weiss ich nicht wie man eine Potenz ausrechnet, wenn keine gegeben ist.

Wenn ich im Taschenrechner log(2) mal 1024 eingebe kommt nicht die richtige Potenz raus.

Was mache ich denn falsch?

P.S.: 2. weil sich der Wert in dieser Zeit verdoppelt und 1024 weil das das Ergebnis nach 10 Verdoppelungen ist. ( Nach 10 Wochen )

Ich möchte keine Hausaufgaben gelöst bekommen, sondern nur wissen wie ich es richtig im Taschenrechner eingebe, da ich so andauernd das falsche rausbekomme!

Expertenantwort
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 76

Ich rechne mal vor: Wieviel ist 2 hoch 10? Es sollte 1024 rauskommen.

log(2) * 10 = 3,0102999... (Das ist der Log. von 2^10)

Ich trenne die Teile vort und nach dem Komma: 3,0102999 = 3 + 0,0102999

Die 3 vor dem Komma bedeutet, daß das Ergebnis ≥ 10^3 (also ≥ 1000) ist.

Nun rechne ich mit dem Teil nach dem Komma den Logarithmus wieder rückwärts (also 10 hoch): 10^0,0102999 ist 1,024.

1,024 * 10^3 = 1024. Stimmt.

Kommentar von Cliche ,

Kein wunder, dass ich das so nicht ohne weiteres kapiert habe. Ist ja sehr kompliziert! Danke. Jetzt kann ich endlich meine Hausaufgaben weiter machen :D

Kommentar von Cliche ,

Zu früh gefreut: Die Hochzahl kenne ich ja garnicht und genau diese möchte ich ausrechnen.

Kommentar von Franz1957 ,

Du möchtest die Hochzahl ausrechnen. Und was genau ist gegeben, oder: Wie lautet die Aufgabe?

Kommentar von Franz1957 ,

Ellejolka hat es derweil erklärt. Als Bsp. dazu kurz dies:

Welches x ist die Lösung ist für 2^x = 1024 ?

x = log(1024) / log(2)

x = 10

Kommentar von Franz1957 ,

Keine Sorge, es geht viel einfacher!

Bitte entschuldige, was ich eben aus zeigte, ist die Methode, die ich noch gewohnt bin, weil wir so früher mit Papier und Tabellenbuch rechneten, als es noch keine Taschenrechner gab. Mit dem Taschenrechner brauchst Du nicht in Vor- und Nachkommastellen aufzutrennen.

log(2) * 10 = 3,0102999...

(An der 3 vor dem Komma siehst Du schon, daß eine Zahl ≥ 1000 rauskommen wird.)

Jetzt gleich wieder rückwärts:

10^3,0102999 = 1024.

OK, das war es nun doch nicht, was Du rechnen willst...


Antwort
von ProfFrink, 48

Du musst folgendes in Deinen Taschenrechner eintippen:

log(1024)/log(2) = 10

Es funktioniert auch mit ln

ln(1024)/ln(2) = 10

Und nun die Begründung:

Deine Aufgabe lautet doch  2^x = 1024 . Es handelt sich um eine Gleichung, die Du nach x auflöst. Dazu bildest du auf beiden Seiten den Logarithmus. Welchen Logarithmus Du nimmst ist sogar egal. Du kannst frei wählen zwischen log oder ln.

Wir nehmen ln. Der ist so schön natürlich!

    ln(2^x) = ln 1024

Nun muss man sich nur noch daran erinnern, wie der ln einer Potenz berechnet wird.

   ln(2) * x = ln 1024     

Auf beiden Seiten durch ln(2) teilen.

Tadaa!    x = ln(1024)/ln(2)    die Lösung

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 57

würde dir gerne helfen, verstehe aber überhaupt nicht, wo dein Problem liegt.

Kommentar von Cliche ,

Ich weiss nicht wie man den Wachstumsfaktor berechnet. Wenn da z.B. steht: 1 mal 2 hoch x = 2 wie berechnet man dann das x?

Kommentar von Ellejolka ,

1 * 2^x = 2

dann x * log 2 = log 2

x=1

Kommentar von Cliche ,

Warum denn log2 = log 2? also warum 2 mal log?

Kommentar von Ellejolka ,

musst mal bei google Logarithmengesetze recherchieren;

allgemein:  a^x = b dann x * log a = log b und so kann man dann x berechnen.

Kommentar von Cliche ,

Genial! Endlich hab ichs raus. Super!!

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