Frage von honey67, 11

Logarithmus Basis berechnen?

Gibt es eine einfache Formel um die Basis eines log zu berechnen?

Beispiel: Log a (x) = b

Um x zu berechnen gilt: x = a hoch b

Doch Wie berechne ich in diesem Beispiel a?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 4

Hallo,

ist im Grunde gar nicht so schwer, wenn Du Dir klarmachst, was log a(y)b bedeutet.

a^b=y

Wenn a, also die Basis, gesucht ist, y und b aber bekannt sind, ist a die b. Wurzel aus y.

Beispiel:

log a (3)=4

a^4 ist also 3. Dann muß a die 4. Wurzel aus 3 sein.

Wenn Du nun irgendwelche krummen Wurzeln hast, z.B. die 3,1. Wurzel aus 7,81, nimmst Du irgendeinen Logarithmus von 7,81, teilst ihn durch 3,1 und potenzierst mit dem Ergebnis die Basis des Logarithmus, z.B. e, wenn Du den ln benutzt, den Du auf jedem Taschenrechner findest.

Somit kannst Du a nach folgender Formel berechnen:

Wenn gilt: log a(y)=b, dann a=e^[ln(y)/b]

log a (7,81)=3,1

a=e^[ln(7,81)/3,1]=1,940671135, die gesuchte Basis, 

denn 1,940671135^3,1=7,81

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von PhotonX, 5

Du kannst die Gleichung x = a^b weiter umstellen und nach a auflösen: a = x^(1/b).

Alternativ: Schreibe log_a(x) um als:

log_a(x) = ln(x)/ln(a)

und löse nach a.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 2

x = a^b

dann

a = b. wurzel aus x

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