Was ist die Basis und was der Potenzwert?

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3 Antworten

Leider hast du nicht geschrieben, ob du den Zehnerlogarithmus meinst oder den logarithmus naturalis.

Formel -->

a ^ x = b ^ (x * ln(a) / ln(b))

5 ^ c = e ^ (c * ln(5) / ln(e))

ln(e) = 1

5 ^ c = e ^ (c * ln(5))

Formel -->

a * e ^ b = e ^ (ln(a) + b)

c * e ^ (c * ln(5)) = e ^ (ln(c) + c * ln(5))

ln (c * 5 ^ c) = ln ( e ^ (ln(c) + c * ln(5)) ) = ln(c) + c * ln(5)

ln (c * 5 ^ c) = ln(c) + c * ln(5)

Solltest du mit log den Zehnerlogarithmus gemeint haben, anstelle des logarithmus naturalis, dann musst du die Umformungen sinnverwandt auf die Basis 10 durchführen, der Rechenweg dabei bleibt der gleiche, außer dass ln(10) nicht 1 ist.

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Ohne zu wissen, was c ist, kannst du den Ausdruck nicht vereinfachen. Höchstens umformen mit den Logarithmengesetzen.

1. Log(a * b) = Log(a) + Log(b)

2. Log(a^b) = b * Log(a)

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Log5(c*5^c)=Log5(c)+Log5(5^c)=Log5(c)+c. Ob dir das hilft, weiß ich aber nicht ;-)

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