Frage von happyy10, 6

Logarithmen vereinfachen,aber wie ?

Hey leute,

ich habe das Thema Logarithmen erst neu bekommen und habe wirklich kein Schimmer wie man die logarithmen vereinfacht bzw. löst.

Im Anhang sind zwei Aufgaben der Logarithmen hinzugefügt worden.. könnt ihr mir bitte erklären wie man die Logarithmen vereinfacht bzw. wie ihr auf die Lösung gekommen seid ?

Ich danke euch vielmals im Voraus!!!!

Antwort
von Folon, 3

Wichtig ist: Logarithmen kannst du nur vereinfachen, wenn innen drin Multiplikationen oder Potenzen sind, mit Additionen kannst du nichts anfangen. Andersrum gehts schon. Zu deinen Aufgaben

lg(x² + 20x + 100) = lg((x + 10)(x + 10))
= lg(x + 10) + lg(x + 10) = 2 lg(x + 10)

Heißt also, wenn du innen multiplizierst, kannst du außen Logarithmen addieren. Alternativ kannst du auch schreiben

lg(x² + 20x + 100) = lg((x + 10)²) = 2 lg(x + 10)

Wenn du also innen eine Potenz hast (²), kannst du sie als Faktor vorziehen. Zur anderen Aufgabe

lg(6x+42) = lg(6(x + 7)) = lg(6) + lg(x + 7)

Ob das nun leichter ist, weiß ich nicht. Aber so kann mans umformen.

Kommentar von happyy10 ,

wie würde das ganze bei lg(1/4*x) aussehen ? 

Kommentar von Folon ,

Vermute doch mal selbst was.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 2

Hallo,

die erste Aufgabe formst Du ein wenig um:

lg(x²+20x+100)=lg(x+10)²

Den Exponenten kannst Du als Faktor vor den Logarithmus holen:

2*lg(x+10)

Bei der zweiten kannst Du 6 ausklammern:

lg[6*(x+7)]=lg(6)+lg(x+7)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von happyy10 ,

wie würde das ganze bei lg(1/4*x) aussehen ? 

Kommentar von Willy1729 ,

lg(1/4)+lg(x)

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