Frage von Rayap, 26

Logarithmen aufgabe mit 2ln?

kann mir jm die aufgabe

ln(15/4-x)=2ln(x) erklären

soviel ich weiß kann ich mit e^ das ln aufheben muss ich dann bei 2 ln einfach nur zwei mal e^ rechnen

Antwort
von Vaultdoor101, 22

Du ziehst die "2" erstmal in den Logarithmus und entlogarithmierst dann. Da steht dann

15/(4-x)=x^2

und das lässt sich leicht lösen.

Kommentar von Wechselfreund ,

15/(4-x)=x^2

15 = 4x^2 - x^3

und das lässt sich leicht lösen.

Naja...

 

 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Beachte dass     2 * ln(x) = ln x²    ist (3. Potenzgesetz).
Solche Rechenfunktionen kan man immer streichen oder hinzufügen, wenn man es links und rechts gleichzeitig tut.
Fragen? Schreib einen Kommentar.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Kommentar von Volens ,

Um e brauchst du dich gar nicht zu kümmern.
Wenn   ln a = ln b,   dann ist auch
                a =     b

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

meinst du 15/4 - x oder 15/(x-4) also beides im Nenner?

Antwort
von sergio333, 9

Also ich hätte zuerst auch die 3. Potenzregel/-gesetz angewendet:

ln(15/4-x) = ln(x^2)

Dann kann man auch die 2.Regel anwenden:

ln(15) - ln(4-x) = ln(x^2)

Dann e anwenden:

15 - 4 - (-x) = x^2

Dann vereinfachen:

x^2 - x - 11 = 0

Anwendung der p/q Formel:

x1/2 = 0,5 +/- Wurzel aus (0,5^2 + 11)

In den Taschenrechner tippen und fertig.

Kommentar von Wechselfreund ,

ln(15) - ln(4-x) = ln(x^2)

Dann e anwenden:

e^(ln(15)-ln(4-x)) = x^2

e^(ln(15)) : e^ln(4-x)) = x^2

15/(4-x) = x^2

Kommentar von sergio333 ,

Du hast natürlich vollkomen recht. Tut mir leid:)

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