Frage von xherzschmerz, 79

log5(x+2)+1=log5(12)?

Ich verstehe diese aufgabe einfach nicht und würde mich sehr freuen wenn mir jemand sie erklären kann: log5(x+2)+1=log5(12)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Wenn du die Umformung, die in den ersten Zeilen steht, nicht geradezu "singen" kannst, bekommst du beim Logarithmieren niemals einen Fuß auf die Erde. Also mit der Kenntnis aus dem Link geht es so:


log5(x+2) + 1           =log5(12)    | alle log nach links, Zahlen nach rechts
log5(x+2) - log5(12) = -1             | 2. Log-Gesetz:  log(a) - log(b) = log(a/b)
log5 ((x+2) / 12)      = -1             | Umformung auf Basis 5
5^(-1)                     = (x+2) / 12  | Seiten vertauschen und Bruch bilden
(x + 2) / 12             = 1/5            | *12
   x + 2                   = 12/5          | -2          das sind -10/5
                  x          = 2/5

Wenn noch etwas unklar ist, frag in einem Kommentar!

Kommentar von Volens ,

Der Link da oben scheint nicht zu funktionieren.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Kommentar von Volens ,

Der Link da oben scheint nicht zu funktionieren. Das war schon mal so und hat sich später gegeben. (Sonst: einhacken!)

Die besagte Umformung ist:    log a(b) = x        ist dasselbe wie
                                                  a^x  = b

Denn x ist der Logarithmus (der Exponent), den man braucht, um von der Basis a zum Potenzwert b zu kommen.

Kommentar von Volens ,

Jetzt geht er wieder!

Antwort
von Myrine, 37

log₅(x+2) + 1 = log₅(12)
log₅(x+2) + log₅(5) = log₅(12)
log₅((x+2)·5) = log₅(12)
log₅(5x+10) = log₅(12)
5x+10 = 12
5x = 2
x = 2/5 = 0,4

Antwort
von leon31415, 48

Irgenwie ist deine Angabe falsch, denn dein x ist dir abhanden gekommen :-)

Antwort
von Kaenguruh, 33

Wenn die Aufgabe so wirklich korrekt ist, kannst du die rechte Seite direkt ausrechnen. Ich nehme, an daß 5 die Basis des Logarithmus ist. Diesen Logarithmus hast du wahrscheinlich nicht im Taschenrechner, kannst ihn aber trotzdem ausrechnen: log(12)/log(5) = 1,54. Also log5(x+2) = 1,54-1 = 0,54.  5^(log5(x+2) = 5^0,54 = 2,38. x+2 = 2,38. x = 0,38. Das ^ heißt hoch.                                                            

Kommentar von Kaenguruh ,

Sorry, die Antwort von Myrine ist richtig.

Kommentar von Myrine ,

So wie du das gerechnet hast, kann man das auch machen. Es gibt nur zwei Nachteile. Erstens kann man das nicht mehr im Kopf rechnen und zweitens können sich durch das Runden Ungenauigkeiten einschleichen.

Antwort
von Schachpapa, 37

Log5(x+2) + 1 = log5(12) 

5^(x+2) *5 =5^12

5^x *5^3 = 5^12

5^x = 5^9

X=9

Kommentar von Willy1729 ,

Das wäre die Lösung zu log5(x+2+1)=log5(12).

Myrine hat die korrekte Lösung.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Mit Deinem Ansatz mußt Du so rechnen:

log5(x+2)+1=log5(5(x+2))=log5(5x+10)

Wenn log5(5x+10)=log5(12), dann:

5x+10=12

5x=2

x=0,4

Willy

Kommentar von Schachpapa ,

Ups, sorry. Schande über mich ;-)

Kommentar von Willy1729 ,

Ach was. Auch ein Meister darf mal etwas übersehen.

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