Frage von volimte1234, 25

Log Gesetze in der Mathematik mit e?

hallo ich muss eine Präsentation in Mathe halten und bin auf die Gleichung y=ln(e^x) gekommen und brauche die erste Ableitung um weiter zu rechnen. die erste ableitung wäre bei mir: x ,da one doch immer 1 ergibt oder? kann aber alles auch falsch sein..

Mit freundlichen Grüßen und Danke im Voraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 10

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Da ln der Logarithmus (Hochzahl) bei e ist, gilt, dass e und ln sich gewissermaßen aufheben so wie bei Wurzeln    ³√a³ = a. Es ist also

ln e^x = x

Die Hochzahl füe e^x ist genau x, wenn man e mit x potenzieren will.
(Das hört sich beim Logarithmieren immer schwierig an.)

Übrigens: auch umgedreht    e^(ln x) = x

Die Ableitung von x wäre dann 1.
y' = 1

Antwort
von Wechselfreund, 3

Der Logarithmus von a zur Basis b ist die Zahl, die bei b in den Exponenten geschrieben werden muss, um a zu bekommen.

Also

Der Logarithmus von e^x zur Basis e ist die Zahl, die bei e in den Exponenten geschrieben werden muss, um e^x zu bekommen. Das ist offensichtlich x.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 15

ln(e^x)  ist doch x

also 1. Ableitung = 1

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