Frage von ehochicks, 43

Lösungsweg Untervektorraum?

Hey Leute!

Ich habe hier eine kleine Aufgabe, die glaube ich garnicht schwer ist, aber ich finde keinen Lösungsansatz, da ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll.

Die Aufgabe findet Ihr in dem Bild.

Was ich weiß: Die beiden Vektoren aus B sind linear unabhängig.

Was ich vermute: Sie können keinen Spann im IR^3 bilden, da es nur 2 Vektoren sind.

Also wäre das schon die Lösung, oder wie drücke ich mich dort mathematisch korrekt aus?

Antwort
von gigrais, 35

Dim(R^3) = 3  => R^3 hat 3 Basisvektoren => der Span von R^3 hat mindestens drei lin. un. Vektoren.
Nun hast du aber 2 davon, also kann es keinen Span von R^3 bilden

Kommentar von ehochicks ,

Okay, dann war mein Gedanke ja ganricht so verkehrt :)

Angenommen ich habe 3 linear unabhängige Vektroen, dann würden die doch einen Spann im IR^3 bilden oder?

Und was wäre, wenn ich 4 linear unabhängige Vektoren im IR^3 gegeben habe? Bilden die einen Spann, oder nur jeweils 3 von den 4?

Kommentar von gigrais ,

Erste frage: Ja.
Zur zweiten Frage: Kannst du mir bitte einen Beispiel angeben für 4 lin un. Vektoren im R^3? :D

Kommentar von ehochicks ,

Moment. Heißt das,  wenn 4 Vektoren im IR^3 habe, dass dann aufjedenfall 2 von denen linear abhängig sind?

Kommentar von gigrais ,

Genau! Man sagt dann einer ist von den restlichen 3 Vektoren lin abh. Denn es könnte ja sein, dass die Vektoren paarweise lin un sind, aber mithilfen der Linearkombination zweier Vektoren den anderen darstellen doch noch kannst.

Kommentar von ehochicks ,

Alles klar, macht Sinn! Vielen Dank :)

Kommentar von Wechselfreund ,

Die Dimension eines Vektorraumes ist die über maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren  bestimmt.

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