Lösungsmenge einer Ungleichung - Intervalle (geschl.; offen; halboffen)?

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2 Antworten

Mit Ungleichungen kann man, abgesehen von zwei Eigenheiten, genauso umgehen wie mit Gleichungen.

  1. a > b   ==>     -a <  -b               3>2     -3<-2
  2. a > b   ==>   1/a < 1/b              3>2      1/3<1/2

Das trifft hier beides nicht zu. Also rechnen wir einfach.

Linke Seite
2x + 5  ≥  4 - x    |  +x
3x + 5  ≥  4         |  -5
   3x     ≥  -1        |  /3
     x     ≥  -1/3

Das bedeutet: alle Werte > -1/3 sind dabei, aber wegen des = auch -1/3 selbst. Auf der linken Seite haben wir eine feste Grenze mit der Zahl -1/3 .

Dann kommt   ∧  .  Es bedeutet "und" . 
Das soll heißen: es muss beides zutreffen.

Wie sieht es rechts aus? Mit einer ähnlichen Rechnung kommen wir von
x+1 < 2-3x     auf
    x < 1/4

Nur ist diesmal kein = dabei. Die Punkte können beliebig an 1/4 heranrücken, ohne es zu erreichen. Das nennt man dann offen.

Auf einer Seite mit fester Grenze, auf der anderen Seite offen
bedeutet für das Intervall die Bezeichnung "halboffen".

Auf beiden Seiten eine feste Grenze, das wäre ein abgeschlossenes Intervall gewesen. Keine festen Grenzen, das hätte offen geheißen.

Und da es in der Mathematik symbolisch zugeht, ist das die Schreibweise dafür:   [-1/3 , 1/4[

Oder sagen wir mal: eine der Schreibweisen, damit du dich nicht wunderst, wenn du es mal so geschrieben vorfindest:   [ - 1/3 ; 1/4 )

 

  


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Kommentar von BlueTitanBlue
15.10.2016, 19:51

ahh super vielen dank, ich glaube die korrekte Schreibweise wäre: 

L = [-1/3; 1/4[ :={x | x € Q ^ -1/3 ≤ x < 1/4}

oder ist das zuviel und man schreibt nur L:  [-1/3 , 1/4

bzw. [ - 1/3 ; 1/4 )

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Naja, es muss für x gelten:

x ≥ -1/3 ∨ x < 1/4

Also muss x zwischen -1/3 und 1/4 liegen, inklusive -1/3 (da ≥) und ohne 1/4 (da <).

Also gilt:

x ∈ [-1/3; 1/4[

Das Intervall muss halboffen sein, da x größer oder gleich -1/3 und kleiner (aber nicht gleich) 1/4 sein muss.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von BlueTitanBlue
15.10.2016, 19:47

juhu vielen dank,

also zumindest wusste ich das schon, das 

x ≥ -1/3 ∨ x < 1/4 gilt und die Lösungsmenge wurde schon vorgegeben x ∈ [-1/3; 1/4[. In der Lösung steht nur : [-1/3; 1/4[

Müsste man es nicht so schreiben: (Formal)? 

L = [-1/3; 1/4[ :={x | x € Q ^ -1/3 ≤ x < 1/4}

Hoffe Q ist richtig, die Brüche sind ja keine reellen Zahlen sondern rationale Zahlen Q.


Wie gesagt komm ich mit dem blöden eckigen Klammern oder runden Klammern noch nicht zurecht.


z.B eine andere Aufgabe die ich schon gelöst habe:

x-4 > 2x +3

Lösung: ] - ∞ , -7 [ 


Ich weiß nicht, wie herum ich die Klammern setzen muss.


[ x, x[  oder [x,x] oder ] x, x] oder [x,x) usw... woran macht man das abhängig?

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