Lösungsmenge bestimme?

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3 Antworten

Der erste Schritt war schon in die richtige Richtung. Jetzt klammerst du ein x aus: x*(x²-4)=0. Jetzt kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden, d.h. das ausgeklammerte x=0. Nun bleibt noch x²-4=0 stehen. Jetzt einfach x²-4=0 /+4 rechnen und du erhältst x²=4. Zieh nun die Wurzel aus 4 und du bekommst 2 und -2. Nun hast du alle x bestimmt: x1=0, x2=2 und x3=-2. Die Lösungsmenge wird wie folgt angegeben: L={0;2;-2}

Ich hoffe ich konnte helfen :)

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Du kannst ja mal eine Nullstelle raten. die ist recht offensichtlich. Mit was muss man es wohl multiplizieren, damit das Null ergibt? Nennen wir diese Nullstelle mal a.

Dann kannst du durch (x-a) teilen ^^ Das ist eine allgemeine Form, klappt also immer normalerweise brauchst du dann aber Polynomdivision ^^

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Kommentar von Lukas1500
09.08.2016, 21:51

Absoluter Quatsch. Hier wird weder Polynomdivision benötigt, weil der bx^2 und d Term fehlt. Und was soll im konkreten Fall das a sein?

0

Die Gleichung 4x³ - 16x = 0 soll nach x aufgelöst werden.

Es gibt mehrere Arten, dies zu lösen, die einfachste ist hierbei allerdings eine Linearfaktorenzerlegung nach der Normierung des Polynoms.

Das bedeutet einfach, dass du zuerst die Gleichung normierst und dann ein x ausklammerst:

4x³ - 16x = 0        |:4

x³ - 4x = 0

x(x² - 4) = 0

Jetzt wendest du den Satz des Nullprodukts an:

"Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird."

Du hast zwei (Linear-)Faktoren: x und x² - 4

Setzt also einfach beide Faktoren null, um die Lösungen für x zu erhalten:

x = 0

x² - 4 = 0 ⇔ x = ±√4 = ±2

Also: IL = {-2; 0; 2}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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