Frage von MH27100, 40

Lösung einer Matheaufgabe mit Lösungsweg (Logarithmen)?

Hey Leute... wir haben in der Schule eine Aufgabe gemacht, bei der wir nur die Lösung hingschrieben haben ohne Lösungsweg... Allerdings verstehe ich jetzt nicht mehr wie wir auf die Lösunggekommen sind... könnte mir jemand erklären wie man das macht?

10^(2x)-10e^(x+8)=0

(2x und x+8 sollen beide hochgestellt sein)

Und unsere Lösung: x=8

Liebe Grüße!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 17

Hallo,

x=8 kann nicht stimmen, sonst wäre e=1.

Die Lösung lautet x=2,857725034.

Hier ist der Lösungsweg:

Zunächst teilst Du beide Seiten durch 10:

10^(2x-1)=e^(x+8)

Nun logarithmierst Du:

ln[10^(2x-1)]=ln[e^(x+8)]

Rechts heben sich e und ln auf und es bleibt x+8.

Links kannst Du den Exponenten von 10 als Faktor vor den Logarithmus ziehen:

(2x-1)*ln(10)=x+8

Ausmultiplizieren:

x*2*ln(10)-ln(10)=x+8 |+ln(10)

x*2*ln(10)=x+8+ln(10) |-x

x*2*ln(10)-x=ln(10)+8

x ausklammern:

x*[2*ln(10)-1]=ln(10)+8 |:[2*ln(10)-1]

x=[ln(10)+8]/[2*ln(10)-1]=2,857725034

Setze den Wert zur Probe in die Gleichung ein.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von MH27100 ,

Heyho danke:) allerdings sollte das e da gar nicht rein:/ die aufgabe komplett ohne e! wie wäre dazu die lösung? LG

Kommentar von Willy1729 ,

Siehe die Antwort von Ellejolka.

Und ich rechne mir hier einen Wolf!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

10e^(2x) - 10e^(x+8) = 0 durch 10 teilen

e^(2x) = e^(x+8)

also 2x = x+8

x=8

Kommentar von PWolff ,

Dieser Lösungsweg passt auch (leicht abgewandelt), wenn die Aufgabe lautet:

10^(2x) - 10^(x+8) = 0

Kommentar von MH27100 ,

oder die aufgabe ist natürlich komplett ohne e :D das hab jch da wohl leider iwie reigebaut:D sry:D

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

die Lösung x=8 passt aber nicht zu der Aufgabe;

10^16 - 10e^16 = 0 haut ja nicht hin.

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