Lösung einer Gleichung und die Erklärung?

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6 Antworten

Wunderlich, dass keinem das Additionsverfahren eingefallen ist, das hier einfach auf der Hand liegt (Subtraktion ist auch eine Addition):


I          x - 3y = 4
II         x +  y = 0

I - II       - 4y = 4     |/(-4)
                 y = -1

y in II    x - 1  = 0     | +1
                  x =  1

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

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wenn du statt x 1 einsetzt und y -1, dann sind beide Gleichungen richtig -  Das nennt man die Lösung.

Wenn deine Frage lautet, WIE man auf die Lösung kommt, dann würde ich die Subtraktionsregel verwenden.

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Einsetzungsverfahren: y= - x in die zweite Gleichung einsetzen und bei richtigem Rechnen ergibt sich dann x = 1 etc.

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I ) x - 3y = 4

II ) x+y = 0

I - II ) -4y = 4      | :(-4)

y = -1

y in II ) x -1 = 0     | +1

x = 1

;)

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Aus der zweiten Gleichung ergibt sich durch Umstellen:

x = -y

Setzt du dann diesen Wert für x in die erste Gleichung ein, erhältst du

-y - 3y = 4

zusammengefasst:

-4y = 4

geteilt durch -4:

y = -1

Diesen Wert für y in die zweite Gleichung einsetzen (x = -y):

x = -(-1) = 1

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Wenn man bei x+y=0 minus y rechnet, steht da x=-y, das würd ich dann in die erste Gleichung einsetzen, also  -y-3y=4

Dann sollte die Lösung offensichtlich sein.

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