Frage von needmathhelp, 37

Lösen Sie die Differentialgleichung für x(t)?

Ich habe keine Ahnung was ich hier tun soll und würde um eine detaillierte Lösung der Aufgabe mit Lösungsweg bitten.

Ein Teilchen bewege sich unter dem Einfluss des Potentials V(x)= -0,5(alpha/x^2). Verwenden Sie die Energieerhaltung E=0,5mx^2-0,5(alpha/x^2) zur Bestimmung von x(t). Dabei sind E und alpha Element aller positiver reeller Zahlen. E sei konstant. Lösen Sie also die Differentialgleichung für x(t). Überprüfen Sie, dass die gefundene Lösung die Gleichung E=... erfüllt.

Antwort
von YStoll, 24

Achtung: Wenn man keine Leerzeichen verwendet macht gf aus * ein kursives Schreiben.

Du schreibst, dass man eine Differntialgleichung lösen soll, gibst aber keine an. Das macht das ganze etwas schwierig.

Soll da etwa stehen E = 0,5 * m * (dx/dt)² - 0,5  * (alpha/x²)?

Damit gäbe es anscheinend vier eher weniger schöne Lösungen.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=B+%3D+0.5+*+m+*+(dx(t)%2Fdt)%C2%B2+-+0.5++*+(alpha%2Fx(t)%C2%B2)

Achtung: Link muss evtl von Hand kopirt werden.

"B" statt "E" da WolframAlpha E=2.718... macht.


Kommentar von needmathhelp ,

Ja überall wo kein anderer Rechenoperator aufgeführt ist, soll multipliziert werden. 

Nunja deshalb verstehe ich die Aufgabe nicht wirklich. Ich habe sie genau so geschrieben wie sie gestellt wurde.

Danke, ich probiere es mal aus.

Kommentar von YStoll ,

Und da ist auch kein kleiner Punkt über irgendeinem x?

Wo hast du die Aufgabe denn her?
Bist du Physik-ersti?

Kommentar von needmathhelp ,

Ja ich bin Physik-ersti.

Ist dementsprechend vom Prof.

Und nein, da steht kein Punkt über einem x, also Nein da steht nichts davon, dass es die erste Ableitung von x nach der Zeit sein solle.

Kommentar von YStoll ,

Hmm, dann bin ich ratlos.

Kommentar von needmathhelp ,

habe den prof angeschrieben.

Du hast Recht, es ist die erste Ableitung nach der Zeit, so wie du es bei wolfram angegeben hast.

Also: E= 1/2*m*(dx/dt)^2+V(x)

Allerdings ist das bei Wolfram nicht die Lösung. Damit hättest du ja lediglich die Nullstellen der Funktion berechnet nicht aber jedoch eine Funktion x(t) geschaffen, welche es zu lösen gilt. 

oder irre ich mich ?

Kommentar von YStoll ,

Nein, WA rechnet hier mögliche Lösungen aus, vier Verschiedene (die sich alle in Vorzeichen an zwei Stellen unterscheiden).

Du findest sie unter "Differential equation solutions".

Sowas im ersten Semester finde ich etwas heftig, aber wahrscheinlich auch einfach deshalb weil DGLs bei uns erst später im Semester drankommen.

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