Frage von LauraSaskia, 43

Löse die quadratische Ergänzung?

Hallo ich hab ein neues Thema in Mathe bekommen und hab die Aufgabe gerechnet aber ich weiß nicht ob die Lösung richtig ist Die Aufgabe lautet: x hoch2 -2x+3=11 Ich habe als Lösung x1=3,65 X2=1,65

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 15

Hallo,

Du mußt die Gleichung so umformen, daß rechts nur noch eine Null steht:

x²-2x-8=0

Das kannst Du nun entweder nach der pq-Formel lösen oder Du versuchst erst einmal, die Gleichung in etwas dieser Art umzuformen:

(x+a)*(x+b)=0

Das klappt nicht immer so ohne weiteres, ist aber einen Versuch wert:

Du siehst Dir die -8 am Ende an und überlegst, in welche beiden ganzzahligen Faktoren Du sie aufteilen kannst, also welche Zahl mal welche Zahl ergibt -8?

-8=1*(-8) oder 8*(-1) oder 2*(-4) oder 4*(-2)

Nun siehst Du, ob die Summe eines dieser Faktorenpaare die Zahl vor dem x, nämlich -2 ergibt:

1-8=-7; 8-1=7; 4-2=2 (paßt nicht) aber: 2-4=-2 Bingo!

Nun schreibst Du die Gleichung so hin:

(x+2)*(x-4)=0, denn wenn DU das ausmultiplizierst, kommst Du wieder auf x²-2x-8=0

Da ein Produkt immer dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null ist, kannst Du die beiden Nullstellen jetzt direkt ablesen:

x=-2 oder x=4, denn wenn Du eine dieser beiden Zahlen für x einsetzt, wird eine der beiden Klammern und damit das ganze Produkt Null.

Wie gesagt, das klappt nicht immer, daß es so schön aufgeht, sollte aber immer erst mal versucht werden. Wenn Du damit ein wenig Übung hast, löst Du solche Dinger am Ende schneller im Kopf als Deine Klassenkameraden die pq-Formel hervorgekramt haben.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von LauraSaskia ,

Danke :)

Kommentar von fjf100 ,

Voraussetzung,es gibt reelle Nullstellen.

Ich finde die p-q-Formel effizienter.Funktioniert immer !

Kommentar von Willy1729 ,

Bei dermaßen einfachen Gleichungen wie oben ist sie aber unnötig. Die kann man nach meiner Methode mit ein wenig Übung im Kopf lösen.

Antwort
von gfntom, 12

Ob deine Lösungen stimmen, kannst du ganz einfach feststellen, indem du sie in die Gleichung einsetzt:

x²-2x+3=11 für x=3,65:
3,65²-2*3,65 + 3 = 11
9,0235 = 11 -> dies ist falsch, also stimmt 3,65 nicht:

Das Gleiche kannst du mit x = 1,65 durchführen und wirst auch darauf kommen, dass die "Lösung" falsch ist.

Kommentar von LauraSaskia ,

Danke kanst du mir vlt zeigen wie man die Aufgabe löste damit ich feststellen kann wo mein Fehler steckt :)

Kommentar von gfntom ,

Versuchen wir es zusamme, ok?

um die p-q-Formel anwenden zu musst du deine Gleichung
x²-2x+3=11
so umstellen, dass rechts "=0" steht. Kannst du das Ergebnis hier hinschreiben?


Antwort
von Julian2T, 27

Sieht falsch aus.

Kommentar von LauraSaskia ,

Kannst du mir dann schreiben wie du es löst 

Kommentar von Willy1729 ,

Sieht nicht nur so aus; ist auch falsch.

Antwort
von DusanhatFragen, 19

Lern lieber für die Schule!!! deine ganzen fragen gehen über Aufgaben...

Kommentar von LauraSaskia ,

Ja ich lerne für die Schule indem ich fragen über Aufgaben Stelle die ich nicht verstehe 

Kommentar von Willy1729 ,

Solche 'Antworten' sind überflüssig. Wenn Du keine Lust hast, laß es doch einfach bleiben.

Antwort
von Xgnkk, 6

quadratishe ergänzung ist was anderes, als einfach aufzulösen

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