Frage von Enno81, 69

Löse die Gleichungen. Aber wie?

Kann mir jemand diese Gleichungen erklären?

x²= 361 x=

5x4= 30-x x=

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FelixFoxx, 51

x²=361, gesucht ist die Zahl, die quadriert 361 ergibt, x=19

Bei der zweiten Gleichung fehlt etwas.

Kommentar von RandomBeatzFF ,

Bei der zweiten ist x gleich 10

Kommentar von FelixFoxx ,

es ist etwas unglücklich, bei Gleichungen mit x als Unbekannter ein x als Multiplikationszeichen zu wählen...

Kommentar von Enno81 ,

Ja stimmt.Sorry.

Kommentar von Enno81 ,

Danke für das Ergebnis. Ok die 19 ist also richtig!? Aber wie kommt man darauf ohne Taschenrechner wenn man die Aufgabe bekommt?

 

Kommentar von FelixFoxx ,

Du kannst Dich z.B. nähern.

10²=100, 20²=400, es liegt also zwischen 10 und 20, 15²=225, also liegt es zwischen 15 und 20, usw. Mit etwas Übung kann man sich aber auch die gängigen Quadratzahlen merken...

Kommentar von Enno81 ,

wie sieht es bei dieser Aufgabe aus? 1°+ 2hoch1 +3² =

Kommentar von FelixFoxx ,

a^0=1 für alle a

Also 1^0+2^1+3²=1+2+9=12

Kommentar von Paguangare ,

Beim Wurzelziehen ist die Aufgabe, diejenige Zahl zu suchen, die mit sich selbst multipliziert ein bestimmtes Ergebnis ergibt. In diesem konkreten Fall wird die zweite Wurzel von 361 gesucht.

Ohne Taschenrechner kann man krumme Zahlen am besten mithilfe der einer binomischen Formel multiplizieren. Bei der Zahl 19 würde ich das folgende Verfahren vorschlagen:

19² = (20 - 1)² = 20² - 2*20*1 + 1² = 400 - 40 + 1 = 361.

Man wendet also die zweite binomische Formel an:

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Stell dir vor, du sollst die Wurzel von 3364 ziehen. Aus dem kleinen Einmaleins weißt du: 6 * 6 = 36. Also gilt 60 * 60 = 3600. Die Zahl, die du vorliegen hast, ist etwas kleiner als 3600.

Du könntest probieren:

59² = (60 - 1)² = 60² - 2*60*1 + 1² = 3600 - 120 + 1 = 3481

58² = (60 - 2)² = 60² - 2*60*2 + 2² = 3600 - 240 + 4 = 3364.

Wenn du etwas schlau bist, weißt du auch schon so: Das Quadrat einer ganzen Zahl, die auf die Ziffer 9 endet, endet auf der Ziffer 1, denn 9*9 = 91. Das Quadrat einer ganzen Zahl, die auf die Ziffer 8 endet, endet auf der Ziffer 4, denn 8*8 = 64.

Kommentar von FelixFoxx ,

Danke für den Stern.

Antwort
von Paguangare, 30

Gerne doch:

Erste Gleichung:

Der Ausdruck x² bedeutet: x*x  (also x multipliziert mit x).

Logischerweise folgt daraus, dass dann x = 361 ist, denn unter der Voraussetzung, dass x = 361 ist, gilt:

361 * x = 361 * 361 = x²

Die zweite Gleichung ist irgendwie unverständlich getippt. Hast du das Symbol "x" hier auch einmal für das Multiplikationszeichen verwendet? Als Multiplikationszeichen verwendet man auf GuteFrage das * (Sternchen).

Ist mit der Gleichung das Folgende gemeint:

5x * 4 = 30 - x*x

Dann würde sich ergeben:

20 x = 30 - x²

x² + 20 x - 30 = 0

Die Lösungen dieser quadratischen Gleichung, bestimmt durch quadratische Ergänzung oder pq-Formel, wären:

x (1,2) = - 10 +/- Wurzel(10² + 30)

x (1,2) = - 10 +/- Wurzel(130)

x(1) = - 10 + Wurzel(130) = 1,402

x(2) = - 10 - Wurzel(130) = - 21,402

Wenn ich diese Ergebnisse in die quadratische Gleichung einsetze, geht sie jeweils auf (mit geringem Rundungsfehler).

Kommentar von Enno81 ,

oh Gott was so ein x alles anrichten kann. Ich hab falsch getippt. die Aufgabe war 5*4=30-x

Kommentar von Paguangare ,

Da siehst du mal.

Du hättest das "x =", das du hinter die Aufgaben gesetzt hast, mehr absetzen müssen; mindestens durch ein Semikolon, besser noch dadurch, es auf die nächste Zeile zu schreiben.

Antwort
von Paguangare, 25

Wenn x² = 361 ist, folgt:

x = Wurzel(361) = 19

Wenn  5 * 4 = 30 - x ist, folgt

20  = 30 - x

x  = 30 - 20 = 10

In meiner ersten Antwort hatte ich die Fragestellung falsch und zu kompliziert verstanden.

Kommentar von Enno81 ,

ich hätte da noch eine Aufgabe. 1°+2hoch 1 +3² =

Kommentar von SebRmR ,

Soll das "1 hoch 0" + "2 hoch 1" + 3² heißen?
1 + 2 + 9 = 12 

Antwort
von pixeldef, 34

5*x*4=30-x=20x |+x
21x=30
x=30/21

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