Frage von Chr1st1n4, 61

Löse die Exponentialgleichung?

Ich kann diesen Ausdruck nicht weiter umformen, weil ich nicht genau weiß wie man (2x)log5 weiter umformen kann :/ ich hab schon versucht mit 2*log5 + x*log5 aber das hat nicht funktioniert

Antwort
von poseidon42, 26

6^x = 5^(2+x)   II ln(x)

ln(6)*x = (2+x)*ln(5)  II - ln(5)x

--> (ln(6) - ln(5))*x = ln(25)  II *1/(ln(6) - ln(5))

---> x = ln(25)/(ln(6) - ln(5))

Weitere Rechenregeln zum Logarithmus findest du hier:

http://www.formelsammlung-mathe.de/logarithmus.html

Kommentar von Chr1st1n4 ,

Das Problem ist nur, dass beim Exponent nicht 2+x steht sondern 2*x 😕

Kommentar von poseidon42 ,

Kein Problem ^^, funktioniert alles analog:

6^x = 5^(2*x)   II ln(x)

x*ln(6) = 2x*ln(5)   II - x*ln(6)

0 = (2*ln(5) - ln(6))*x

0 = (ln(25 - ln(6))*x

Und ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. Daraus folgt also trivialerweise die eindeutige Lösung:

x = 0

Antwort
von Blvck, 10

2x * log(5) = ? oder meinst du log5(2x) = ? ? Wie auch immer, beides ist noch keine Gleichung. Was steht auf der anderen Seite?

Kommentar von Blvck ,

hm, mir wurden vorher keine Antworten angezeigt o_O... naja egal

Antwort
von HellasPlanitia, 26

Bring den Term rechts durch Subtraktion auf die linke Seite (oder umgekehrt) und klammere x aus. Dann solltest du die Lösung eigentlich sehen.

Kommentar von Chr1st1n4 ,

Hat man dann praktisch:
xlog6 = 2log5 * xlog5?

Kommentar von HellasPlanitia ,

Nein. Du hast x*log6 = 2*x*log5. Und nun, wie oben beschrieben, einfach alle Terme auf eine Seite bringen und x ausklammern.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

xlg6=2xlg5

xlg6 - 2xlg5 = 0

x(lg6 -2lg5) = 0

x=0

---------------------

xlg6 = (2+x)lg5

xlg6 = 2lg5 + xlg5

x(lg6-lg5) = 2lg5

x=17,65

Kommentar von Chr1st1n4 ,

Gibt es da also 2 Lösungsfälle?

Kommentar von Ellejolka ,

das waren doch 2 verschiedene Aufgaben?

Kommentar von Chr1st1n4 ,

Dankeschön 🙏🏻
Sie haben mir sehr geholfen

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