ln(x-1)+(x-4)/(x-1)=0?

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2 Antworten

Hallo,

das geht nur über Näherungsverfahren oder über die Lambertsche W-Funktion, also die Umkehrfunktion zu x*e^x.

ln (x-1)=(4-x)/(x-1)

x-1=e^[(4-x)/(x-1)]

1=[1/(x-1)]*e^[(4-x)/(x-1)]

Substituiere 1/(x-1)=u, dann ist x=1/u+1

1=u*e^[u*(4-x)]=u*e^[u*(3-1/u)]=u*e^(3u-1)=u*e^(3u)*1/e

e=u*e^(3u)

3e=3u*e^(3u)

Substituiere 3u durch z:

3e=z*e^z

3e=8,154845485

Wenn Du diese Zahl in einen Rechner eingibst, der die Lambert W-Funktion beherrscht, bekommst Du zwei Werte:

z=1,61764247 und z=1,58921263

Da u=3z, ist u jeweils ein Drittel davon, also 0,5392141567 oder 0,5297375433

x=1/u+1

Also x=2,854550715 oder 2,887727258

Nun mußt Du beide Werte in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und sehen, für welchen sie aufgeht.

Das ist bei x=2,854550715 der Fall, welches dann auch die Lösung ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
20.05.2017, 15:30

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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ln(x-1) = -(x-4)/(x-1) = - ln (x-4) + ln (x - 1)

ln (x-4) = 0

x-4 = 1

x = 5

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Kommentar von Vegetah
18.05.2017, 18:12

Nein, bei der Stelle x=5 ist der Funktionswert rund 1,636 ≠ 0. Außerdem ist diese Rechnung ziemlich bizarr.

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