Frage von Cupcakeunicorn1, 29

Ln Stammfunktion bilden wie funktioniert das?

Hab mir eben das "Ableitung und Stammfunktion von Ln bilden" Video von thesimplemaths angeschaut dort haben sie gesagt leitet man f(x)= ln(x) ab wird daraus f'(x)= 1: x ABER WIE leitet man bei der ln Funktion auf also Stammfunktion bilden ? Brauche dringend Hilfe habe mehrere Videos angeschaut es aber nicht verstanden - bitte mit ERKLÄRUNG DANKE

Antwort
von lks72, 17

(uv)' = u'v + uv', ln(x) = 1 * ln(x) , setze u' = 1 und v = ln(x), also u = x und v' = 1/x, dann hast du

uv = integral(u'v) + integral(uv'), also


x * ln(x) = integral(ln(x)) + integral(x * 1/x) , daher


integral(ln(x) = x * ln(x) - integral(1) und schließlich


integral(ln(x) = x * ln(x) - x.


Dies nennt man partielle Integration und folgt, wie gesehen, aus der Produktregel.




Kommentar von Cupcakeunicorn1 ,

Danke :D aber wieso ist in der Funktion die 1 das u' und in der gleichen Funktion das ln (x) das v und nicht das v' 

Kommentar von lks72 ,

Das ist einfach ein Trick, damit es klappt. Du machst aus ln(x) einfach 1 * ln(x) und setzt dann u' = 1, nämlich die FUnktion, die du einfach integrieren kannst und v = ln(x), die Funktion, die du einfach differenzieren kannst.

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