Frage von Physiker96, 92

ln als Integral bei Substitutionsmethode?

Das z, was man bei der Substitution einsetzt, verhält es sich wie eine normale Zahl (Bsp. 2, 5, e), wenn ich nach ln integriere oder ist es durch x "definiert"?

ln(x) ist ja das Integral von 1/x. Ist dann auch ln(z) das Integral von 1/z oder ist das Integral hiervon doch x/z?

Mit mit diesen Regeln ziemlich überfordert

Wie ist das eigentlich, wenn da 1/z^2 zum integrieren steht?

Antwort
von 0815randomDude, 28

hier ich substituiere erst 2x+1 mit. Dann muss ich davon die ableitung bilden dz/dx = 2. Das wird dann nach dx umgestellt dieses ergebnis wird dann für dx im integral eingesetzt. Dann ziehe ich das 1/2 vor das integral, integriere 1/z = ln(z) und rücksubstituiere dann und erhalte als gesamt ergebnis (1/2)*ln(2x+1)

Antwort
von fenno, 35

Solange das substituierte nur ein "Vielfaches" von x (2x, 10x,...) ist, also z.B. das Integral von 1/2x gesucht ist, würde ich nicht substituieren, sondern ein halb rausziehen und da es nur ein Vorfaktor ist, kannst du es auch aus dem Integral rausziehen.

Ist es etwas anderes (z.B. ein Polynom), bin ich leider überfragt. Ich habe zwar gerade in einem Funktionsplotter ein wenig damit herumgespielt, möchte aber hier nichts allgemeingültiges sagen. Aber ein Beispiel: Ich hatte f(x)=1/(x²-x) und dessen Integral war nicht ln(x²-x), sondern eine Differenz aus zwei ln-Funktionen. Für soetwas gibt es aber auch Formeln mit Unbestimmten Integralen

Antwort
von 0815randomDude, 55

ähm was meinst du wenn du das z substituierst für z.b x dann ist z von x abhängig so wie du substituiert hast

Kommentar von 0815randomDude ,

wenn du z.B 1/x integrieren möchtes und dann das x durch z substituierst erhälst du integral 1/z = ln(z) da kannst du dann das z rücksubstituieren und erhälst ln(x)

Kommentar von Physiker96 ,

Geht, dass denn auch wenn z ungleich x substituiert wurde, wie zum Beispiel z=2x+1? Also dann auch ln(z) schreiben und beim Rücksubstituieren ln(2x+1) rausbekommen

Kommentar von 0815randomDude ,

ja das geht aber wie gesagt das dx muss auch mit dz ersätzt werden

Kommentar von Ellejolka ,

ja, das geht.

Kommentar von Physiker96 ,

Danke :)

Kommentar von Physiker96 ,

Wie kommst du auf e? Ich meine, ob man 1/z zu ln(z) integrieren kann

Kommentar von 0815randomDude ,

ja sorry da musste nen z hin

Kommentar von Physiker96 ,

kein problem

Kommentar von 0815randomDude ,

das ist alles nicht so einfach du must ja z.B auch das dx nach dem abgeleitet wird durch ein dz ersätzen

Kommentar von Physiker96 ,

Mir geht's ja erstmal nur ums Integral an sich

Kommentar von 0815randomDude ,

ja kann sein aber das ich wichtig zur lösung des integrals warte ich mal's dir auf

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