Frage von SirThanksalot, 61

Linearfaktorzerlegung von P(x)=(x^3-6x^2-9x+14)?

hallo ich habe ein problem bei der Linearfaktorzerlegung

Das ergebniss soll (x-1)(x-7)(x+2) sein

durch ausprobieren bekomme ich auch x-1 heraus aber auf die anderen Nullstellen komme ich einfach nicht.

Kann mir einer diese Aufgabe erläutern ? wenn ich die Polynomdivision mit x-1 durchführe komme ich auf x^2+x-14... ab da scheiterts bei mir.

Vielen dank im vorraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 45

x³-6x²-9x+14=0

Nullstelle raten: x1=1

Polynomdivision:

x³-6x²+9x+14 / (x-1)=x²-5x-14

Du hast die Polynomdivision also falsch durchgeführt. Mit x²-5x-14 erhältst du durch P/Q-Formel die restlichen nullstellen und kannst dann P(x) per Linearfaktorzerlegung darstellen.

Antwort
von Raf579, 33

Weil ich mich länger nicht mit solchen aufgaben beschäftigt habe bin ich mir nicht sicher. Anfangs solltest du überprüfen mit welche zahlen die 14 geteilt werden kann. In diesem fall ist das die 1,-1,2,-2,7,-7,14,-14. Jede zahl mit der am ende bei der  horner tabele die null am ende herrauskommt ist die gesuchte zahl. Jeder dieser zahlen wird in der stelle vom "a," gesetzt bsw (x-a) => (x-(-2)) => (x+2) und dass gilt für alle ergebnisse.

Bei der horner tabelle werden die zahlen die sich vor dem "x" befinden mit der heienfolge geschrieben und ganz rechts eine der zahlen mit der sich die 14 teillt. Die erste zahl wird zwei reihen weiter unten geschrieben, diese multiplizieren wir mit einer der 8 zahlen bsw -2  und schreiben sie eine reihe unter der nächsten zahl. Mann die zwei unternanderliegenden zahlen und screibt das ergäbniss dadrunter. Anschließen wiederholt mann diese methode wie auf dem bild 

Ich hoffe ich konnte es einigermaßen verständnisvoll erklären.

Antwort
von Schachpapa, 39

Die Polynomdivision sollte aber x^2-5 x-14 ergeben. Rechne nochmal nach.

Antwort
von Raf579, 32

Leider konnte ich dieses Bild nicht mit meiner Antwort schicken :P

Weil ich mich länger nicht mit solchen aufgaben beschäftigt habe..

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