Frage von KateGreen85, 25

Linearfaktorzerlegung Hilfe?

Wie zerleg ich diesen Bruch?

x^2-x-1 /(x^2+2)

Dankee

Antwort
von isas132, 13

Meiner Meinung nach lässt sich der Bruch nicht weiter zerlegen, aber ich bin auch erst in der 9. und vielleicht hatten wir das bloß noch nicht...

Ich kann dir aber die App 'Math42' empfehlen, da kann man Aufgaben wie diese eingeben und die löst dir die Schritt für Schritt mit Erklärung. Vielleicht magst du sie dir anschauen. 

Kommentar von KateGreen85 ,

Dankesvh

Antwort
von eddiefox, 3

Hallo,

ich vermute du meinst (x²-x-1) / (x²+2).

Du kannst den Zähler in Linearfaktoren zerlegen, indem du seine Nullstellen x1 und x2 errechnest. Denn dann gilt:

(x²-x-1) = [x - x1] * [x - x2]

 Die Nullstellen des Zählerpolynoms sind  x1 = 1/2+√5/2, x2 = 1/2-√5/2.

Also gilt: (x²-x-1) / (x²+2) = [x-(1/2+√5/2)] * [x-(1/2-√5/2)] / (x²+2).

Nun steht im Zähler das Produkt zweier Linearfaktoren.

Den Nenner könnte man auch noch in Linearfaktoren zerlegen, aber nur in den komplexen Zahlen. In der 11. Klasse kommt das noch nicht vor.

Gruss

Antwort
von QuestLeo, 6

Der Bruch lässt sich nicht weiter zerlegen. Insbesondere da Zähler und Nenner vom gleichen Grad sind.

Antwort
von Zwieferl, 5

Direkt irgendwas kürzen geht nicht.

Aber du kannst Polynomdivision machen → ergibt 1-(x+3)/(x²+2)

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