Frage von coconutohg, 32

Lineares gelichungssytem lösen?

Hey leute habe schwierigkeiten beim Lösen dieser Aufgabe, kann mir jemand vielleicht helfen... der teil mit dem GLS verstehe ich bei Algebra absolut nicht.. :-(

Die aufgabe lautet: Es seien a, b, c, d, e, f € R. (€ ist das element zeichen)

Wir betrachten das lineare Gleichungssystem

ax + by = e 

cx + dy = f.

Bestimmen Sie alle Werte a, b, c, d, e, f € R für die das Gleichungssystem lösbar ist. Geben Sie im Falle der Lösbarkeit die Lösungsmenge an.


das war die aufgabe ich hoffe jemand kann mir helfen!

lg miriam

Antwort
von ProfFrink, 32

Löst man am besten mit dem Determinantenverfahren:

x = (ed-bf)/(ad-bc)     y=(af-ec)/(ad-bc)

Setze x und y mal ein. Du wirst sehen: Es geht auf.

Kommentar von coconutohg ,

Danke dir, aber wie genau mache ich das?

Kommentar von ProfFrink ,

Sowas macht man in drei Schritten.

Als erstes berechnest Du die Hauptdeterminante. Dazu wird zunächst nur die linke Seite des Gleichungssystems betrachtet. Und davon schreibt man nur die so genannte Koeffizienten auf und trägt sie in ein Schema ein, das in den Lehrbüchern mit Betragsstrichen angedeutet wird. Für uns geht es erst einmal nur um die Methode. Also das Determinatenschema sieht für Dich nun so aus:

a    b

c    d

Nun wird über Kreuz multipliziert und eine Differenz gebildet. Regel: Linke obere Ecke mal untere rechte Ecke minus rechte obere Ecke mal linke untere Ecke. Oder formal ausgedrückt:

Hauptdeterminante = a*d - b*c

Zweitens: Berechung der Unterdeterminanten zur x-Spalte

Dazu wird die Hauptdeterminanten ein weiteres mal herangezogen und die erste Spalte, die im Gleichungssystem das x enthält wird durch die Konstanten der rechten Seite des Gleichungssystems ersetzt. Hier die Unterdeterminante

e   b

f    d

Berechnung:   det_x = e*d - b*f

Drittens: Nochmal Hauptdeterminante aufschreiben und nun die Spalte, die im Gleichungssystem das y enthielt durch die Konstanten der rechten Seite des ursprünglichen Gleichungssystems ersetzen:

a   e

c   f

Berechnung der Unterdeterminanten:  det_y = a*f-e*c

Nun können die Unbekannten x und y direkt durch eine Division durch die Hautdeterminante berechnet werden.

x = det_x/ Hauptdeterminante    y = det_y/Hauptdeterminante

x = (ed-bf)/(ad-bc)     y = (af-ec)/(ad-bc)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community