Frage von physik331131, 34

Linearer Zusammenhang bei Abstandsgesetz?

Warum gibt es keinen linearen Zusammenhang beim Abstandsgesetz ?

Antwort
von lks72, 18

Du meinst wahrscheinlich das Abstandsgesetz eines Gravitationsfeldes oder eines elektrischen Feldes, nehme ich an, beides von einer Punktladung ausgehend. Dass das Abstandsgesetz umgekehrt quadratisch ist, liegt daran, dass unsere Welt dreidimensional ist.

Die Stärke des Feldes wird durch die Dichte der Feldlinien beschrieben. Vom Punkt aus gehen diese radial in alle Richtungen nach außen. Nun denk die eine Kugel mit dem Radius r um den Punkt. Durch ein Flächenelement gehen zum Beispiel vier Feldlinien durch. Bis zu einer Kugel mit dem Radius 2r passiert nun folgendes: Die Feldlinien gehen weiter geradlinig auseinander (wie eine Strahlensatzfigur), nach links und nach rechts, allerdings auch nach vorne und nach hinten, daher durchschneiden diese vier Feldlinien nun vier Flächenelemente, und genau das ist das quadratische Abstandsgesetz.

In einer zweidimensionalen Welt wäre das Abstandsgesetz in der Tat linear.

Kommentar von Wechselfreund ,

Sehe das eigentlich andersherum. Da Feldstärke proportional zu 1/r² (experimentller Nachweis) greift das Feldlinienbild...

Kommentar von Ahzmandius ,

Das mit dem zweidimensionalen glaube ich nicht. Anstatt einer Kugeloberfläche ist es im 2D nun ein Kreis.

Dort sollte es sich äquivalent verhalten.

Man kann das ja auch mit dem Nabla Operator überprüfen:

phi(r)=-G*m/r

!In Polarkoordinaten, da nur noch 2D:

-nabla phi(r) = F

->

F = -G*m/r^2

Also so wie ich das sehe wäre auch im 2D die Kraft auch ~1/r^2

Kommentar von lks72 ,

Die Quellenstärke im Inneren ist gleich dem Fluss durch eine Oberfläche. bei der Kugel hast du 4 pi r^2, also das quadratische Abstandsgesetz, wenn du r^2 auf die andere Seite in den Nenner bringst, in einer zweidimensionalen Welt hättest du als Begrenzung einen Kreis mkt nur noch linearem r . In einer eindimensionalen Welt gibt es überhaupt kein Abstandsgesetz mehr.

Kommentar von Ahzmandius ,

Das ist gar nicht, was ich gemeint hab:

Die Quellenstärke einer Punktladung z.B. ist stets der Fluss durch eine´geschlossene Oberfläche- auch dann wenn man das E-Feld in der Ebene betrachtet.

Deine Ausführungen gelten jedoch nur für Punktladungen, die das Elektrische Feld nur in zwei Richtungen aufbauen.

Solche Punkladungen gibt es in der Theorie nicht und in der Praxis gibt es sowieso keine Punktladungen.

Kommentar von lks72 ,

Und das ist jetzt nicht, was ich gemeint habe. Meine Antwort war ja sozusagen rein hypothetisch, nämlich in einem zweidimensionalen Universum. Hier ist ein Kreis in der Tat eine geschlossene "Fläche", und hier wäre das Abstandsgesetz auch nur linear. In einem dreidimensionalen Universum ist die geschlossene "Fläche" zweidimensional und damit das Abstandsgesetz automatisch quadratisch. Wenn man nun noch bedenkt, dass stabile Planetenbahnen nur mit quadratischen Abstandsgesetzen funktionieren, dann könnte man also etwas philosophisch sagen: Gut, dass wir in einem dreidimensionalen Universum wohnen :-)

Wie gesagt, nur das wollte ich damit ausdrücken. Dass ein Kreis in einem dreidimensionalen Universium keine geschlossene Fläche ist und den Fluss damit nicht beschreiben kann, ist mir schon klar.


Antwort
von Ahzmandius, 11

Was soll das Abstandsgesetz sein?

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