Frage von galaxyman3000, 40

Lineare Gleichungssysteme aus Schnittpunkt beziehen?

Liebe Community ,

Ich komme bei einer Mathehausaufgabe nicht weiter .
Aufgabenstellung:

Gib ein lineares gleichungssystem an das die Lösung L={(-2|5)} hat

Brauche schnell Hilfe danke schon mal.

Expertenantwort
von goali356, Community-Experte für Schule, 40

Lineare Gleichungssysteme haben immer die Form y=mx+b (manchmal wird für b auch ein andere Buchstabe verwendet), nun kannst du den Punkt in die Ausgangsgleichung einsetzen, also für y 5 und für x -2, (5=m *-2+b), nun kannst du für m oder b nen beliebigen Wert einsetzen (sofern in der Aufgabe keiner gegeben ist) und umformen. Also du kannst z.B. für m 2 einsetzen, dann hast du: 5=2*-2+b, jetzt müsstest du nach b umformen und dann hast du ein gleichungssystem, dass den Punkt -2/5 erfüllt.

Kommentar von Wechselfreund ,

"Lineare Gleichungssysteme haben immer die Form y=mx+b".

Nee! Das ist die Normalform einer Geradengleichung, Lineare Gleichungssysteme können ganz anders aussehen (wie z. B. in der Antwort von Depravedgirl)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich glaube ich habe die Frage falsch verstanden, ich bin mir nicht sicher, ob mit der Angabe des Fragestellers ein Punkt oder eine Lösungsmenge gemeint ist.

Kommentar von Volens ,

Mathematisch ist es praktisch identisch.

na + mb = p   ist so gut ein LGS wie
ax + by = c           (ob nun nach y aufgelöst oder auch nicht)

Kommentar von Wechselfreund ,

Deine Antwort passt genau zur Frage! (nicht verunsichern lassen...)

Antwort
von EstherNele, 37

Zum Beispiel

y = mx + n   =========>  5 = m*(-2) + n  ====> also  y = m*(-2) +n  

Je nachdem, was du für m einsetzt, bekommst du unterschiedliche n Werte

m = 1   ==>   5 = -2 +7    ==>   n = 7
m = 2   ==>   5 = -4 +9    ==>   n = 9
m = 3   ==>   5 = -6 +11  ==>   n = 11

Du bekommst also eine ganze Funktionenschar, die alle den Punkt {-2|5} besitzen. Wenn du diese Funktionen alle graphisch in einem Koordinatensystem darstellst, dann erhältst du einen "Stern" - lauter Graphen, die sich alle in deinem gegebenen Punkt schneiden.

Kommentar von Wechselfreund ,

Arg komplizierte Lösung einer einfachen Aufgabe...

Kommentar von EstherNele ,

@Wechselfreund

Was ist verkehrt daran, wenn man darauf hinweist, dass es unendlich viele Lösungen gibt dafür?

Kommentar von Wechselfreund ,

Die Antwort sollte dem Fragesteller helfen, eine Lösung seiner Aufgabe zu finden?!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

Zwei Gleichungen mit Schnittpunkt (-2|5) sind immer gegeben,
wenn du x = -2 setzt und dir etwas ausdenkst, das dann y = 5 ergibt, z.B.:

y =  x + 7
y = -x + 3

Antwort
von Wechselfreund, 33

Du darfst dir was wünschen ;)

Stell einfach zwei Gleichungen mit x und y auf, die nach Einsetzen von x = -2 und y = 5 stimmen.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 39

a + b = 3

2 * a + 3 * b = 11

Kommentar von DepravedGirl ,

Ignoriere meine Antwort, denn ich habe deine Frage fehlinterpretiert !

Kommentar von DepravedGirl ,

@galaxyman3000

Ich bin mir nicht sicher, ob mit deiner Angabe ein Punkt oder eine Lösungsmenge gemeint ist.

Kommentar von Volens ,

Ein Punkt ist eine Lösungsmenge von zwei, drei oder auch mehr Koordinaten, - einstweilen natürlich nur x und y.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, vielen Dank für deine Hilfe !

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