Frage von JavaCafe, 62

Lineare Gleichungssysteme - wie lösen?

Huhu alle zusammen,

mein Lehrer will ein altes Thema aufarbeiten (natürlich, welches ich auch noch hasse..). Lineare Gleichungssysteme - yeah...

Ich würde gerne wissen, wie man zum Beispiel folgende Aufgabe löst und ob ich ein Verfahren (es gibt ja drei) immer anwenden kann, damit ich mir nur einen Weg merken muss und ich trotzdem auf das Ergebnis komme.

Aufgabe: I 2x-3y=5 II 5x+6y=-1

Wie löse ich das nun am besten? Welches Verfahren kann ich regulär immer anwenden, selbst wenn es ein kleiner Umweg ist?

MfG Java

Antwort
von Kesselwagen, 18

Huhu,

am einfachsten ist, wenn Du den Gaußalgorithmus einsetzt (Funktioniert wie das Additionsverfahren... nur schneller). Ziel mit dem Gaußalgorithmus ist, das LGS so umzuformen, dass nur noch Einsen auf der Diagonale stehen und überall sonst Nullen sind. Denn wenn Du das hast musst Du nur noch ablesen was einmal x und einmal y ist. 

    x  y                        x  y
I: 2 -3 | 5 Gauß I: 1 0 | Wert
II: 5 6 | -1 -> II: 0 1 | Wert

Lösungsweg:

I:  2 -3 |  5
II: 5  6 | -1

2II - 5I: (Zweimal die zweite Zeile minus fünf mal die erste Zeile)

I:   2  -3 |   5
II:  0 27 | -27

1/27 * II: (Die zweite Zeile mit 1/27 multiplizieren)

I:   2 -3 |  5
II: 0 1 | -1

I + 3II: (Jetzt wollen wir die -3 rausschmeißen)

I:  2 0 |  2
II: 0 1 | -1

1/2 * I: (Die erste Zeile mit 1/2 multiplizieren)

I:  1 0 |  1
II: 0 1 | -1

Also ist, wie man ablesen kann x = 1 und y = -1. Vllt ist das nicht sofort ersichtlich, aber wenn man öfter damit rechnet, und vor allem wenn es nicht nur zwei Unbekannte gibt, wirst Du merken, wie effizient Gauß ist. Lohnt sich also auf jedem Fall sich das anzuschauen ;)

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LG. Kesselwagen

Antwort
von 1234xXx, 25

Bei allen verfahren machst du eigentlich das gleiche, du setzt die Gleichungen so ineinander ein, dass am Ende eine Gleichung mit nur einer Variable dasteht, eine Gleichung mit zweien, mit dreien, etc.: Du bringst das System auf "Stufenform". Am schnellsten geht das immer noch mit dem Gauss'schen Algorithmus: 2 -3 | 5 5 6 | -1 2 -3 | 5 2x II - 5x I: 0 27 | -27 Also: 27 y = -27 ; y = -1 in I: 2x - 3 x (-1) = 5 ; 2x = 2 ; x = 2

Antwort
von rimila86, 26

Ich gebe viel Nachhilfe und weiß aus Erfahrung,  dass es am einfachsten ist, die eine Gleichung nach zb x aufzulösen und in die zweite einzusetzen. Kp wie dieses Verfahren heißt :D 

Antwort
von sogger30, 37

Es gibt halt mehrere verfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Addiotionsverfahren usw...

Würde bei dir nun die 1. Gleichung * (- 2) rechnen und bei beiden Y alleine auf eine Seite holen & dann gleichsetzen.

Bei Mathe hilft mir immer der hier: https://www.youtube.com/user/beckuplearning?&ab\_channel=beckuplearning

Immer leicht & schnell erklärt^^

Antwort
von 1234xXx, 15

Am schnellsten gehts eigentlich, wenn man Matrixschreibweise verwendet und sturr gerade aus rechnet...

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