Frage von Macintoshia, 52

Wie muss ich das lineare Gleichungssystem lösen?

Löse das lineare Gleichungssystem mit einem beliebigen Verfahren.
3x−8y=10
2x=6+y

wir schreiben morgen ne Arbeit und ich versteh nicht wie ich das machen soll... bei mir kommt immer das falsche raus. Richtige antwort wäre: 38/13 und -2/13

Rechenweg wäre super!!
Danke!!!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von affaf, 13

da in der 2. gleichung das y ohne koeffizienten steht (also keine zahl vor dem y, bzw nur '1', welche man aber nicht schreiben muss), bietet sich hier die substitutionsmethode an: du formst Gleichug 2 auf y um und setzt sie in Gleichung 1 ein:

2x = 6 + y

y= 2x - 6

Einsetzen in Gleichung 1:

3x-8y=10

3x-8(2x-6) = 10

3x-16x +48 = 10

-13x = -38

x= -13/-38

x= 13/38

x setzt du nun in die gleichung ein, welche du vorhin auf y umgeformt hast

y=2x-6

y=2*(38/13)-6

y=76/13 - 6

y= -2/13

Mfg affaf

Antwort
von Ahzmandius, 23

Du hast zwei Gleichungen. Dein Ziel ist es rauszufinden, was x und y ist.

Du kannst beide Gleichungen miteinander verrechen:

z.B.

Die eine Gleichung nach x Auflösen (oder y) und in die andere Einsetzen. Dann einfach nach der überigen Variable auflösen.

Oder du subtrachierst (oder addierst) die beiden Gleichungen, indem du die jeweils rechten und linken Seiten subtachierst (oder addierst).

Du kannst jede Gleichung auch mit einem beliebigen Wert multiplizieren bzw. dividieren.

z.B. so:

3x-8y=10 |*2

=6x-16y=20

Kommentar von Macintoshia ,

ok also:

2x-6 = y

in andere Gleichung eingesetzt:

3x-8*(2x-6) = 10

3x -16x -48 = 10

3x - 16x = 58

-13x = 58

x = -58/13

ich krieg da immer das falsche raus! :/ wo ist mein Fehler?

Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Kommentar von Ahzmandius ,

"minus mal minus ergibt plus" ;-)

Antwort
von lunagrey1991, 22

zweite Gleichung auf y=2x -6 umwandeln und in die obere Gleichung die rechte Hälfte statt y einsetzen und x ausrechnen.
( 3x-8*(2x -6)=10 --> 3x-16x-48=10 --> -16x=58 --> x=-16/58)
das dann in die Formel y=2x-6 einsetzen und y ausrechnen ( bitte kontrollier ob ich eh keine Fehler gemacht hab... habs nämlich im Kopf ausgerechnet, aber der Rechenweg stimmt.)

Kommentar von Ahzmandius ,

1)-8*-6 = 48 nicht -48

2) 3x-16x = -13x

Antwort
von SuperFruchtOase, 25

Du formst beispielsweise die untere Gleichung nach y um, also y = 2x-6 und setzt es in die obere ein und erhältst 3x-8*(2x-6)=10. Und das Gleichungssystem kannst du ja einfach nach x auflösen und dieses x setzt du in eine der beiden Gleichungen ein, um das y zu erhalten.

x = 38/13 -> y = 2x-6 = (x eingesetzt) 2*38/13-6 = -2/13.

Kommentar von Macintoshia ,

ok also:

2x-6 = y

in andere Gleichung eingesetzt:

3x-8*(2x-6) = 10

3x -16x -48 = 10

3x - 16x = 58

-13x = 58

x = -58/13

ich krieg da immer das falsche raus! :/ wo ist mein Fehler?

Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Kommentar von SuperFruchtOase ,

-8*(-6)=+48

Antwort
von Julius887, 29

Guck dir das rapvideo lineare Funktionen an

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 6

hier gucken?

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