Lineare Gleichungen, Umkehrfunktion?

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3 Antworten

Berechne doch einfach mal die Umkehrfunktion einer allgemeinen linearen Funktion:

f(x) = mx + t

x = m * f⁻¹(x) + t ⇔ f⁻¹(x) = (x - t)/m

Hier muss gelten, dass m ≠ 0, da sonst der Nenner null wird.

Also ist jede lineare Funktion mit m ≠ 0 umkehrbar. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von MrQuestioner123
16.10.2016, 18:13

Ich bin grade in der Eingangsklasse an einem Technischem Gymnasium und würde vielleicht um eine einfachere Erklärung bitten, falls das möglich sei

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Kommentar von MrQuestioner123
16.10.2016, 18:16

Die ganze Frage lautet: Welche Eigenschaft muss eine lineare Funktion haben, damit sie umkehrbar ist? Gibt es lineare Funktionen, die nicht umkehrbar sind? Gibt es lineare Funktion f, für die gilt : f(x) = f^1(x) für alle x aus der Eigenschaft der reellen Zahlen? Nennen sie gegebenenfalls ein Beispiel

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lineare Funktion mit m=0 also y=a ist nicht umkehrbar; zV y=5

und

Beispiel für f(x)=f^-1(x) ist

y=x  die 1. Winkelhalbierende

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Bijektivität.

Sie muss surjektiv sein, d.h. jedes Element des Wertebereichs muss Element der Funktion sein.

Sie muss injektiv sein, d.h. jeder Funktionswert darf höchstens einmal angenommen werden.

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Kommentar von NoTrolling
16.10.2016, 17:51

Bei linearen Funktionen ist das nur bei konstanten Funktionen (f(x)=1 oder g(x)=6 ...) nicht der Fall.

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