Frage von tinix33, 31

Lineare Gleichungen mit 2 Variablen, kann jemand die Rechnung ?

Wie rechne ich bei dieser linearen Gleichung weiter? Bitte jeden einzelnen rechenschritt (wenn möglich auch erklären warum) :)

I 300 x + 400 y = 2080

II 300 x + 500 y = 2390

Bitte um möglichst schnelle Antworten! :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 16

Gleichungen muss man sich immer genau angucken, bevor man mit dem Rechnen loslegt.
Hier wären zwei Überlegungen am Platz:

  1. Man kann beide durch 10 dividieren, um sich die Zahlen zu verkleinern und dadurch übersichtlicher zu machen.
  2. Wenn zwei Terme (hier: 300x bzw. 30x) absolut übereinstimmen, ist immer das Gleichsetzungsverfahren das schnellste:I   30 x + 40 y = 208II  30 x + 50 y = 239

I   30x = 208 - 40y
II  30x = 239 - 50y

208 - 40y = 239 - 50y
usw.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hallo,

wenn Du Dir beide Gleichungen ansiehst, fällt Dir auf, daß es in beiden
300 x gibt. Wenn also Gleichung II anstatt 2080 2390 ergibt, also 310 mehr, muß das daran liegen, daß hier 500 und nicht 400 y, also 100 y mehr sind. 100 y sind also 310. Demnach muß y=3,1 sein.

500 y sind dann 1550, bleiben für 300 x noch 2390-1550=840 übrig.

Demnach muß x 840/300=2,8 sein.

Zur Probe setzen wir beide Zahlen in die erste Gleichung ein:

300*2,8+400*3,1=2080. Stimmt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von gotcha478, 29

Hey, 

also du hast ja in deiner Frage zwei Gleichungen gegeben. An deiner Stelle würde ich zunächst eine der beiden Gleichungen nach x auflösen, sodass du diese dann in die andere Gleichung einsetzten kannst

300x+400y=2080 --> 300x=2080-400y --> x= 104/15 - 4/3y

Diese nach x aufgelöste Gleichung setzt du nun in die zweite Gleichung für x ein. 

300(104/15 - 4/3y) + 500y = 2390

Diese Gleichung löst du nun nach y auf.

2080-400y+500y = 2390 --> 100y = 310 --> y=3,1

Nun setzt du den Wert für y in die nach x aufgelöste Gleichung ein, sodass du auch einen Wert für x berechnen kannst.

104/15 - 4/3x3,1 --> x=2,8

Ich hoffe das war dir kleinschrittig genug. Falls du noch Fragen hast melde dich einfach!

Kommentar von tinix33 ,

Super, hat mir geholfen! Danke für die vielen Schritte, brauche immer ganz genaue Beschreibungen. Mathematik liegt mir nicht gerade ;)

Kommentar von tinix33 ,

Hab doch noch eine Frage. :D

Kann man das Substutionsverfahren angenommen bei irgendeinem anderen Beispiel auch umdrehen?

Hier haben wir ja die obere Zeile minus der unteren gerechnet.Kann man auch die untere minus der oberen rechnen?

LG

Antwort
von Blvck, 26

du kannst die erste Gleichung von der zweiten abziehen, da du 2x "300x" hast. 300x-300x ergibt 0, also hast du am Ende nur noch eine Unbekannte:

100y=310 |:100

y = 3,1

Das kannst du jetzt wiederrum in eine der Gleichungen einsetzen, um x zu erhalten:

300x + 1240 = 2080 |-1240

300x = 840 | :300

x =2,8

Kommentar von tinix33 ,

Super danke vielmals!!

Antwort
von Rubezahl2000, 31

1. Möglichkeit:
Die 1. Gleichung von der 2. Gleichung abziehen
=> 1 Gleichung mit 1 Unbekannten
y ausrechnen, dann y in eine der ersten beiden Gleichungen einsetzen und x ausrechnen.

2. Möglichkeit:
Beide Gleichungen umstellen, so dass die 300x allein auf der linken Seite stehenbleiben. Dann die beiden rechten Seiten gleichsetzen.
=> 1 Gleichung mit 1 Unbekannten
y ausrechnen, dann y in eine der ersten beiden Gleichungen einsetzen und x ausrechnen.

Noch Fragen?

Antwort
von SirPanamera, 31

Du nutzt das Substitutionsverfahren

ist jetzt etwas schwer mit nur Tastensymbolen zu zeigen aber du stellst die Gleichung 1 nach y um also y=(2080-300x) /400 , dann setzt du das was du für y nun raus hast in die 2 Gleichung anstelle von dem y ein also :

300x + 500* ((2080-300x)/400)=2390 und das stellst du dann nach x um , weil du ja nur noch eine unbekannte hast und wenn du x raus hast kannst du es in eine Gleichung einsetzen und nach y umstellen 

Antwort
von iokii, 19

Du ziehst die I von der II ab : 100y=310. Dann bist du quasi fertig.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

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