Frage von ThePolishQueen, 31

Lineare Gleichungen durch Addieren lösen?

Also, ich schreibe morgen eine Arbeit und da kommt eine ähnliche Aufgabe. Ich muss das mit dem Additionsverfahren lösen. Ich habe null Ahnung wie es geht... Kann mir einer von euch das hier erklären? Mit der Rechnung Bitte :(

3x+5y=44

6x-8y=16

Lg

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 31

I.) x + y = 10

II.) x - y = 3

I.) und II.) addieren -->

(1 + 1) * x + (1 - 1) * y = 13

2 * x = 13 | : 2

x = 13 / 2

x - y = 3

13 / 2 - y = 3

13 / 2 - 3 = y

y = 13 / 2 - 6 / 2 = 7 / 2

y = 7 / 2

Antwort
von luluge, 27

Du musst dir merken, dass du versuchen musst in einer Gleichung nur noch eine Unbekannte "Zahl" (x,y...) haben darfst.
D.h bei dem additionsverfahren musst du versuchen deine eine unbekannte Angabe wegzubekommen. Die machst du, indem du (z. B -6x in der einen Gleichung steht und 3x in der anderen,) 3x mal 2 rechnest und somit 6x rausbekommst.
Dadurch kannst du -6x und 6x addieren, was 0 ergibt. D.h es fällt weg:)
Dann kannst du ganz einfach die 1. Gleichung mit der 2. Gleichung plus nehmen, also alle zahlen addieren und zum Schluss auf y auflösen.
Wenn du y hast, kannst du es in eine Gleichung einsetzen und auf x auflösen :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 16

Da du deine Frage nachträglich bearbeitet hast, ist meine erste Antwort nicht mehr so toll.


I.) 3 * x + 5 * y = 44

II.) 6 * x - 8 * y = 16

I.) mit (8 / 5) multiplizieren -->

I.) (24 / 5) * x + 8 * y = 352 / 5

I.) und II.) addieren -->

(6 + 24 / 5) * x + (8 - 8) * y = 16 + 352 / 5

(30 / 5 + 24 / 5) * x = 80 / 5 + 352 / 5

(54 / 5) * x = 432 / 5 | : (54 / 5)

x = 432 / 54

x = 8

I.) 3 * x + 5 * y = 44

I.) y = (44 - 3 * x) / 5

I.) y = (44 - 3 * 8) / 5

I.) y = 20 / 5

I.) y = 4

Lösung -->

x = 8 und y = 4

Antwort
von jamineb, 28

Gib mir mal eine Beispielaufgabe, dann erklär ich dir das anhand dieser Aufgabe.

Kommentar von ThePolishQueen ,

3x+5y=44

6x-8y=16

Kommentar von DepravedGirl ,

I.) 3 * x + 5 * y = 44

II.) 6 * x - 8 * y = 16

I.) mit (8 / 5) multiplizieren -->

I.) (24 / 5) * x + 8 * y = 352 / 5

I.) und II.) addieren -->

(6 + 24 / 5) * x + (8 - 8) * y = 16 + 352 / 5

(30 / 5 + 24 / 5) * x = 80 / 5 + 352 / 5

(54 / 5) * x = 432 / 5 | : (54 / 5)

x = 432 / 54

x = 8

I.) 3 * x + 5 * y = 44

I.) y = (44 - 3 * x) / 5

I.) y = (44 - 3 * 8) / 5

I.) y = 20 / 5

I.) y = 4

Lösung -->

x = 8 und y = 4

Kommentar von jamineb ,

I.)  3x + 5y = 44
II.) 6x - 8y = 16        | :2
     3x - 4y = 8          | *(-1)
    -3x + 4y = -8

Nun addierst du beide Gleichungen: 

I.)   3x + 5y = 44
II.) -3x + 4y = -8
      0x + 9y = 36      | :9
                y = 4

Jetzt kannst du y in I.) einsetzen:

I.)   3x + 5*4 = 44
      3x + 20 = 44      | -20
      3x = 24              | :3
        x = 8

Zur Probe kannst du dann noch die beiden Werte (x = 8 und y = 4) in die beiden Gleichungen I.) und II.) einsetzen.

Antwort
von Esigv, 25

So wie Ich es gerlernt habe: z.b. wenn da -5 vorne steht, muss man +5 beim Ergebnis oder so rechnen. Wenn ich ehrlich bin, muss ich sagen, dass ich das nie wieder seit der 8. Klassen gebraucht habe.

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