Frage von FrischerFritz, 10

Lineare Gleichung unendlich viele Lösungen?

Hallo,

habe bei einer Übungsaufgabe 3 Punke gegeben. A(1/2,5), B(-2/1), C(0/3).

Also würden meine allg. Formen lauten:

A(1/2,5) 2,5=a(1)^2+b(1)^2+1c also 1 1 1 2,5 B(-2/1) 1=a(-2)^2+b(-2)^2+1c also 4 4 1 1 C(0/3) 3=a(0)^2+b(0)^2+1c also 0 0 1 3

Dann muss ich ja diese Punkte in meinen GTR eingeben. Es kommen aber unendlich viele Lösungen raus. Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 7

Hallo,

aus dem Punkt (0|3) kannst Du schon einmal schließen, daß c=3 ist, denn wenn Du für x eine 0 in die allgemeine Form und für f(x) eine 3 einsetzt, also

f(x)=ax²+bx+c, steht da 3=c

So hast Du schon mal f(x)=ax²+bx+3

Nun setzt Du die beiden anderen Punkte ein und bekommst ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

f(1): a+b+3=2,5, also a+b=-0,5 oder b=-0,5-a

und f(-2): 4a-2b+3=1 4a-2b=-2, was Du durch 2 teilen kannst:

2a-b=-1

Nun kannst Du für b -0,5-a einsetzen und hast nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten:

2a-(-0,5-a)=-1

3a+0,5=-1

3a=-1,5

a=-0,5

Nun noch b ausrechnen.

Da b=-0,5-a: b=-0,5-(-0,5)=-0,5+0,5=0

b=0

f(x)=-0,5x²+3

Dafür brauchst Du keinen Taschenrechner, Papier und Stift reichen völlig.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Wechselfreund ,

Dafür brauchst Du keinen Taschenrechner, Papier und Stift reichen völlig.

Willy ist Optimist...

Antwort
von Venix5, 10

Ja, der Willi war schneller, dafür ich hübscher :D

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