Frage von miauw204, 89

Lineare Gleichung lösen + Erklärung?

Ich muss diese beiden Gleichungen lösen: a.) I. x+3y-3=0 II. x-3y+3=0 und b.) I. 8x-7y=31 II. y=11-4x

Wie stelle ich das an eine Erklärung wäre echt nett, will es ja auch verstehen :)

Danke jetzt schon!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 35

Mir ist so, als hätten wir hier schon eine ganze Reihe von LGS erklärt.
Ihr solltet auch mal andere Beantwortungen lesen. Dann brauchtet ihr vielleicht gar nicht mehr auf eine Antwort für die eigenen Gleichungen zu warten, sondern könntet nach vorhandenen Modellen selbst lösen.
Besser wär's für das selbstständige Arbeiten bei der nächsten Arbeit, - 
mal ganz davon abgesehen, 
dass diese Verfahren euch bis zum Abitur verfolgen werden, dieweil es z.B. gang und gäbe ist, bei Vektoren mit LGS herumzurechnen - und bei Steckbriefaufgaben auch!

Sei's drum. Hier noch mal der Lösungsansatz. Ich wähle die zweite, weil ich vermute, auf die erste haben sich andere schon gestürzt, während ich meine mahnenden Worte schrieb. Ich empfehle sonst das Additionsverfahren, weil man das später auch am meisten braucht. Aber hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an. Es ist bei dieser Aufgabe einfach schneller.

I.  8x - 7y = 31
II.          y = 11 - 4x

II in I)     8x - 7(11 - 4x) = 31     | ausklammern
              8x - 77 + 28x  = 31     | +77 und x zusammenfassen
                           36x    = 108   | /36
                               x    = 3

(x = 3)  in II)   das überlasse ich jetzt dir

Antwort
von JonasV, 38

Du löst immer in einer gleichung nach einer variabeln auf und setzt diesen aufgelösten wert dann für die variabel in der zweiten gleichung ein. (Für 2 Unbekannte braucht man immer 2 gleiche und mann muss ja irgendwie beide benutzen) Auf jeden Fall hast du dann in der eingesetzten Gleichung nur noch eine variable, nach der du auflösen kannst. Für die kriegst du dann einen festen wert raus, den du wieder in die erste gleichung einsetzen kannst um auch bei der 2. Variabel einen festen wert rauszukriegen.

Kommentar von JonasV ,

In den Klammern meine ich statt "Gleiche" "Gleichungen"

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 18

Da hat sich ja gar keiner drüber hergemacht. Na, gut, weil es jetzt schon 01:25 Uhr ist und ich dir das Additionsverfahren auch nochmal näherbringen möchte:

I.   x + 3y = 3 
II.  x  - 3y = -3

Hier ist das Additionsverfahren besonders leicht, weil die y schon mit entgegengesetzten Vorzeichen dastehen:

I + II)    2x = 0   | /2
             x  = 0

(x = 0)   in I)     0 + 3y = 3
                               3y = 3   | /3
                                 y = 1

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 14

hier mal üben?

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