Frage von acatly, 21

Lineare Gleichung beschrieben?

Hallo liebe Community,

ich bin schon sehr lange am Grübeln und komme leider nicht auf die Antwort. Vielleicht mache ich es mir auch nur zu kompliziert.

Eine Gerade ist durch die Angabe eines beliebigen Paares zweier verschiede- ner Punkte, die auf der Geraden liegen, eindeutig bestimmt. Seien g1 : Gerade durch (3, 0) und (−4, 6) , g2 : Gerade durch (1, −1) und (6, −4) gegeben. Einer Skizze entnehmen wir, dass beide Geraden nicht zusammenfallen und auch nicht parallel sind. Also gibt es genau einen Schnittpunkt. Gesucht sind die Koordinaten x1 und x2 des Schnittpunktes. Wir beschreiben die beiden Geraden g1 und g2 durch lineare Gleichungen: g1 : 6x1 + 7x2 = 18 , g2 : 3x1 + 5x2 = −2 .

Frage: Wie kann man aus den gegebenen Punkten diese Gleichungen erstellen. Freue mich über jede Hilfe. Lg Acatly

Antwort
von Emma8, 15

Ich würde das graphisch lösen, sprich, ein Koordinatensystem zeichnen, die beiden Punkte jeweils einzeichnen, verbinden, und dann an der entstandenen Gerade den Funktionsterm ablesen (den y-Achsen-Abschnitt und die Steigung m (Steigungsdreieck))!

Kommentar von acatly ,

Das Problem ist nicht die Schnittpunkte zu finden. Das mache ich mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus. Ich komme nur nicht auf die Geradengleichungen.

Kommentar von Emma8 ,

Rechnerisch müsste das so gehen, dass du die Punkte in m=(delta y)/(delta x)=(0-6)/(3+4) einsetzt -> -6÷7=-6/7 (das ist dann m) -> m setzt du dann in die Gleichung ein: y=mx+t -> 0=-6/7×3+t und dann nach t auflösen

Kommentar von Emma8 ,

Schnittpunkte meine ich garnicht, du hast doch bei jeder Geraden 2 Punkte gegeben, zeichne doch einfach mal anhand der 2 Punkte auf der ersten Gerade diese erste Gerade in ein Kosi, dann kannst du die Funktion ablesen

Antwort
von Emma8, 7

Ich nochmal... hilft dir das weiter?

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