Lineare Funktionen einfach erklärung?

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4 Antworten

Eine lineare Funktion stellt eine Gerade dar.

Ihr Funktionsterm besitzt dir Form:

y = m*x + t

m bezeichnet hierbei die Steigung. Sie gibt an, wie stark die Funktion steigt, also wie steil der Funktionsgraph ist.

t bezeichnet den y-Achsenabschnitt. Dies ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Anbei findest du ein Bild einer linearen Funktion.

Deren Funktionsterm wollen wir nun bestimmen.

In der Grafik kannst du den y-Achsenabschnitt bzw. den Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0 | 3) erkennen. Daher lautet der Wert für den Parameter t genau +3.

Also sieht unser unfertiger Funktionsterm folgendermaßen aus:

y = m*x + 3

Um nun die Steigung m zu bestimmen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

(1) Die Steigung kann mithilfe eines Steigungsdreiecks abgelesen werden.

Ein mögliches Steigungsdreieck liegt beispielsweise an den Punkten (1,5 | 0), (0 | 0) und (0 | 3).

        Δy        3
m = ----- = ------ = 2
        Δx      1,5

Demensprechend lautet die fertige Funktionsgleichung:

y = 2x + 3

(2) Ein Punkt, der auf der Gerade liegt, kann eingesetzt werden, woraufhin m durch Äquivalenzumformungen bestimmt werden kann.

P(-1,5 | 0)

Einsetzen: 

0 = m*(-1,5) + 3      |-3
-3 = -1,5*m               |:(-1,5)
2 = m

=> y = 2x + 3

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Alle Funktionen, die die Linearitätsbedingung erfüllen, sind linear.

Die Bedingung lautet: f(a*x) = a*f(x)


Beispiel für nicht lineare Funktion: f(x) = x^2

f(a*x) = a^2 * x^2   und   a*f(x) = a*x^2

zweites Beispiel: f(x) = m*x + b

f(a*x) = a*m*x + b      und a*f(x) = a*m*x + a*b

Für beide Funktionen ist die Linearitätsbedingung nicht erfüllt.

Man sieht, daß die einzigen linearen Funktionen Ursprungsgeraden sind:

f(x) = m*x

f(a*x) = a*m*x    und a*f(x) = a*m*x


Leider wird der Begriff "lineare Funktion" inkorrekt verwendet. Man bezeichnet damit ALLE Geraden nicht nur die Ursprungsgeraden.

y = f(x) = m * x + b

m und b stehen für beliebige Zahlen

m = Steigung der linearen Funktion

b = y-Achsenabschnitt. Die lineare Funktion läuft durch den Punkt (0 | b)

Ich hoffe das ist einfach genug erklärt ...

Wo genau hängts?

Kommentar von Saphirblau98
01.08.2016, 14:17

ich möchte nur nochmal die komplette erklärung zum besser lernen

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